20.2.1 中位数和众数
1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图是该班 50 名学生的捐款情
况统计图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
（第 1 题图）
A.20 元,10 元 B.10 元,20 元
C.16 元,15 元 D.15 元,16 元
2. 在 某 校 九 年 级 (2) 班 组 织 的 跳 绳 比 赛 中 , 第 一 小 组 五 位 同 学 跳 绳 的 个 数 分 别 为
198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )
A.220 B.218 C.216 D.209
3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
那么这些运动员跳高成绩的中位数是( )
A.4 m B.1.75 m C.1.70 m D.1.65 m
4.在一次体育测试中,小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50,则这 8 个人体
育成绩的中位数是( )
A.47 B.48 C.48.5 D.49
5.某校篮球队 13 名同学的身高如下表：
身高(cm) 175 180 182 185 188
人数(名) 1 5 4 2 1
则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是( )
A.182 cm,180 cm B.180 cm,180 cm
C.180 cm,182 cm D.188 cm,182 cm
6.某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有 40 名学生
B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
7.某篮球队共有 16 人,每人投篮 6 次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是 2.5,
则众数为( )
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
人数 2 2 a b 3 2 1
A.2 B.3 C.4 D.6
8.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有 38 人,且众数为 50 分,中位数为 60 分,则
x2-2y 的值为( )
成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
A.33 B.50 C.69 D.90
9.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5,97.1,97.5, 98.1,
98.1,98.3,98.5.则该组数据的众数是 .
10.一组数据 5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是 6,则这组数据的中位数是 .
11.有 5 个从小到大排列的正整数,中位数是 3,唯一的众数是 8,则这 5 个数的和为________.
12.若一组数据 2,-1,0,2,-1,a 有唯一众数,则这组数据的平均数为 .
13.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级 300 名学生的读书情况,随机调
查了八年级 50 名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
求这 50 个数据的平均数、众数和中位数.14.某校八年级(1)班 50 名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表：
成绩(分) 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的众数是 ；
(2)该班学生考试成绩的中位数是 ；
(3)该班张华在这次考试中的成绩是 83 分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.
15.某一周某景点的参观人数如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
(1)这一周参观人数的中位数是______，众数是 ，平均数是 ；
(2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信
息；
(3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求
的中位数,已知乙团人数不超过 50,设两团分别购票共付 W 元,甲团人数为 x.①求 W 关于 x 的函数关
系式,并写出自变量的取值范围；②若甲团人数不超过 100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱?
（第 15 题图）
参考答案
1. B 2. C 3. C
4. C 解析：将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,其中间的一个数(或中间两个数的平均数)
就是这组数据的中位数.本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了,且数据的个数为偶数,其中
间的两个数是 48 和 49,它们的平均数是 48.5.因此这 8 个人体育成绩的中位数是 48.5.
5. C
6. D 解析：该班学生这次考试成绩的平均数是：
=44.425(分),故 D 错误.
7. A 解析：因为中位数是 2.5,该篮球队共有 16 人,所以排在中间的两个数是 2 与 3,即第 8 个数是 2,
第 9 个数是 3,所以 2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以 a=4,b=2,所以 2 出现的次数最多,故 2 是众数.
8. B 解析：∵全班共有 38 人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为 50 分,∴x≥8,当 x=8时,y=7, 中位数是排序后第 19,20 两个数的平均数,则中位数为 60 分,符合题意;当 x=9 时,y=6,中
位数是排序后第 19,20 两个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55(分),不符合题意；同理可得,当
x=10,11,12,13,14,15 时,中位数都不等于 60 分,不符合题意.∴x=8,y=7.∴x2-2y=64-14=50.
9. 98.1
10. 6 解析：∵数据 5,5,6,x,7,7,8 的平均数是 6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得 x=4.将这组数据
从小到大重新排列为 4,5,5,6,7,7,8,∵最中间的那个数是 6,∴中位数是 6.
11.解析：这 50 个数据的平均数为 =2.
因为在这 50 个数据中,3 出现了 17 次,出现的次数最多,所以这 50 个数据的众数为 3.
因为将这 50 个数据按从小到大的顺序排列后,处于最中间的两个数据都是 2,而 =2,所以这 50 个
数据的中位数为 2.
12. 或 解析：当众数为 2,即 a=2 时,其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6= .当众数为-1,即 a=-1 时,其
平均数为(2-1+0+2-1-1)÷6= .
13. 22 解：由题意得:这 5 个数为 1,2,3,8,8,则这 5 个数的和为 1+2+3+8+8=22.
14.解:(1)88 分 (2)86 分
(3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是 86 分,83 分低于 86 分,所以
不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.
15.解：(1)120；100；150
(2)①星期日参观人数最多；
②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一)
(3)①由(1)知甲,乙两团共 120 人.∵甲团有 x 人,
∴乙团有(120-x)人.
∵0
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