18．2 平行四边形的判定
1．下列条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BC
C．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD 相交于点 O，图中全等的三角形有( )
（第 2 题图）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.
（第 3 题图）
4．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为
半径作弧，两弧交于点 D，连结 AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC 的大小为________．
（第 4 题图）
5．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等
6．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB
＝BF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )（第 7 题图）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
7．四个点 A，B，C，D 在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥
CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
8．如图，点 E，F 分别为▱ABCD 边 AD 与 BC 上的一点，要使四边形 BFDE 为平行四边形，可
以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)
（第 8 题图）
9．已知一四边形的四边依次是 a，b，c，d，且满足 a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四
边形的形状是____________．
10．如图，在▱ABCD 中，M，N 分别是 CD，AB 上的点，E，F 分别是 AC 上的两点，若 CM＝AN，
AE＝CF.求证：四边形 MENF 是平行四边形．
（第 5 题图）
11．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE＝
CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形． （第 9 题图）
12．如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，
EF＝ 3，则 AB 的长是____．
（第 12 题图）
13．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE.已知∠BAC
＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF.
(1)求证：AC＝EF；
(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
（第 13 题图）
14．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G，
H.求证：AG＝CH. （第 14 题图）
15．如图，△ABC 和△BEF 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 F 在 AB 边上，且∠EAD＝
60°，连结 ED，CF.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形 EFCD 是平行四边形．
（第 15 题图）参考答案
1.A 2.C 3.70 4.65° 5.B 6.D 7.B
8.DE＝BF(答案不唯一)
9.平行四边形
10.易证△ANE≌△CMF，∴EN＝MF.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝CE，在△ANF 和△CME
中，{AF＝CE，
∠FAN＝∠ECM，
AN＝CM，
∴△ANF≌△CME(SAS)，∴FN＝EM，∴四边形 MENF 是平行四边形.
11.易证△AED≌△CFB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形
12.1
13.(1)易证△AFE≌△BCA(AAS)，∴AC＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC
＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴DA⊥AB.又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝
AD，∴EF＝AD，∴四边形 ADFE 是平行四边形.
14.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH.
∵E，F 分别为 AD，BC 边的中点，∴AE＝DE＝
1
2AD，CF＝BF＝
1
2BC，∴AE＝CF.又∵DE＝BF，DE
∥BF，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，∴△AEG
≌△CFH，∴AG＝CH.
15.(1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB＝AC，∠EBF＝∠ACB＝∠BAC＝60°.∵∠EAD
＝60°，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC.在△ABE 和△ACD 中，{∠EBA＝∠DCA，
AB＝AC，
∠EAB＝∠DAC，
∴△ABE
≌△ACD(ASA). (2)由(1)，得 BE＝CD，∵△BEF，△ABC 是等边三角形，∴BE＝EF＝CD，
∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD.∵EF＝CD，且 EF∥CD，∴四边形 EFCD 是平行四边形.
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