由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题检测（九） 基本初等函数、函数与方程
A级——常考点落实练
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
3．已知函数f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝( )
A．1 B．a
C．2 D．a2
解析：选A ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
4
5
6
7
8
9
10
日均销售量/件
400
360
320
280
240
200
160
请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )
A．4 B．5.5
C．8.5 D．10
解析：选C 由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
解析：选C 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－b>a B．b>c>a
C．c>a>b D．a>c>b
解析：选D 因为a＝60.7>1，b＝log70.60，且a≠1)的值域为{y|00，且a≠1)的值域为{y|0－且x≠0.
2．已知a＞1，f(x)＝a，则使f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是( )
A．－1＜x＜0 B．－2＜x＜1
C．－2＜x＜0 D．0＜x＜1
解析：选A ∵a＞1，∴y＝ax在R上为增函数，故f(x)a>c
C．a>b>c D．c>b>a
解析：选C 依题意得，a＝2，b＝3，c＝－cos x＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝6＝，则a>b>c.
7．(2017·沈阳模拟)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )
A B C D
解析：选B 由函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象可知，a＝3，所以y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均为减函数，只有y＝x3是增函数，选B.
8．(2017·保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16 000，L乙＝300x－2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为( )
A．11 000元 B．22 000元
C．33 000元 D．40 000元
解析：选C 设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110－x)辆，故利润L＝－5x2＋900x－16 000＋300(110－x)－2 000＝－5x2＋600x＋15 000＝－5(x－60)2＋33 000，∴当x
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
＝60时，有最大利润33 000元．
9．(2018届高三·西安八校联考)已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝则不等式log2x－(log4x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为( )
A. B．[1,4]
C. D．[1，＋∞)
解析：选C 原不等式等价于
或
解得1≤x≤4或＜x＜1，
所以原不等式的解集为.
10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若
微信/支付宝扫码支付