由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题检测（二） 函数的图象与性质
一、选择题
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0,1)∪(1，＋∞) D．[0,1)
解析：选C 由题意知
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ B．y＝|x|－1
C．y＝lg x D．y＝|x|
解析：选B A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.
3．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝( )
A．1 B．－1
C．－ D．
解析：选B 由题意得f(0)＝0，∴a＝2.
∵g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝ln＋b，
∴b＝，∴log2＝－1.
4．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：选C 由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
5．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，若f(x＋2 017)＝则
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
f ·f(－7 983)＝( )
A．2 016 B.
C．4 D.
解析：选C 由题意得，f ＝sin＝1，
f(－7 983)＝f(2 017－10 000)＝lg 10 000＝4，
∴f ·f(－7 983)＝4.
6．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )
解析：选A 函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x趋近于π时，y＝趋近于0，故选A.
7．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f ＝f ，则f(6)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．2
解析：选D 由题意知，当x＞时，f ＝fx－，则f(x＋1)＝f(x)．
又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，
∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．
又当x＜0时，f(x)＝x3－1，
∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.
8．如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解析：选B 设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y＝MN＝AC＝取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝x，是一次函数，所以排除D.故选B.
9．(2017·贵阳模拟)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )
A．－1 B．1
C．6 D．12
解析：选C 由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
10．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c0
C．a0，c
微信/支付宝扫码支付