1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
知识要点基础练
知识点1 幂的乘方
1.(-x7)2等于(B)
A.-x14 B.x14 C.x9 D.-x9
2.(-x2)5等于(D)
A.-x7 B.x10 C.x9 D.-x10
3.下列计算中,错误的是(B)
A.[(a+b)2]3=(a+b)6
B.[(a+b)2]5=(a+b)7
C.[(a-b)3]n=(a-b)3n
D.[(a-b)3]2=(a-b)6
知识点2 幂的乘方法则的逆用
4.若3×9k=311,则k的值为(A)
A.5 B.4 C.3 D.2
5.比较大小:1625 > 830.
6.若m+4n-2=0,则3m·81n= 9 .
综合能力提升练
7.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是(A)
A.-p20 B.p20
C.-p18 D.p18
6
8.a3m+1可写成(C)
A.(a3)m+1 B.(am)3+1
C.a·a3m D.(am)2m+1
9.125a·5b等于(B)
A.625a+b B.53a+b
C.125a+3b D.5a+b
10.已知xm=2,xn=3,x2m+n=(A)
A.12 B.108
C.18 D.36
11.在255,344,533,622这四个数中,数值最大的一个是 533 .
12.计算:
(1)5(a3)4-13(a6)2;
解:原式=5a12-13a12=-8a12.
(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.
解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16.
13.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;
解:(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.
(2)已知9×(33)x=34x+1,求x的值.
解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,
∴3x+2=4x+1,解得x=1.
6
14.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
如果2×8x×16x=222,求x的值.
解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,
所以1+3x+4x=22,解得x=3.
拓展探究突破练
15.问题:你能比较20172018和20182017的大小吗?
为了解决这个问题,写出它们的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小.(在横线上填写“”或“=”)
①12 54;⑤56 > 65.
(2)从第(1)题的结果经过归纳,猜想nn+1和(n+1)n的大小关系.
(3)根据以上归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小:20172018 > 20182017.
解:(2)当n≤2时,nn+1(n+1)n.
第2课时 积的乘方
知识要点基础练
知识点1 积的乘方
6
1.(2x)3等于(D)
A.-x7 B.x10
C.x9 D.8x3
2.(-2a)2等于(B)
A.a3 B.4a2
C.-4b6 D.-2a2
3.计算-12ab23的结果,其中正确的是(C)
A.14a2b4 B.18a3b6
C.-18a3b6 D.-18a3b5
知识点2 积的乘方法则的逆用
4.如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值等于(B)
A.m=9,n=4 B.m=3,n=4
C.m=4,n=3 D.m=9,n=6
5.计算:-232018×(1.5)2019= 1.5 .
6.若xm=4,ym=8,则(xy)m= 32 .
综合能力提升练
7.(遵义中考)下列运算正确的是(C)
A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15
C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=1
8.计算(-ab2)3的结果是(D)
A.-3ab2 B.a3b6 C.-a3b5 D.-a3b6
9.若(2an)3=40,则a6n等于(D)
6
A.5 B.10 C.15 D.25
10.若x=-2n,y=-3+4n,则x,y的关系是(A)
A.y+3=x2 B.y-3=x2
C.3y=x2 D.-3y=x2
11.已知x2n=3,则19x3n2·4(x2)2n的值是(A)
A.12 B.13 C.27 D.127
12.若a2n=5,则2a6n-4= 246 .
13.阅读下列各式:
(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…
(1)归纳得(ab)n= anbn ,(abc)n= anbncn ;
(2)计算4100×0.25100= 1 ,
125×35×235= 1 ;
(3)应用上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016的值.
解:(3)(-0.125)2017×22018×42016
=-0.125×22×(-0.125×2×4)2016
=-0.5×(-1)2016=-0.5.
14.计算:
(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
解:原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.
6
(2)-142018×161009.
解:原式=-142018×(42)1009=14×42018=12018=1.
15.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.
解:(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.
拓展探究突破练
16.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系?
解:20n=(22×5)n=22n×5n=(2n)2×5n=a2b,且20n=c,则c=a2b.
6
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