1.5 平方差公式
知识要点基础练
知识点1 平方差公式
1.(bc+3a)(bc-3a)的结果是(D)
A.b2c2+9a2 B.b2c2-3a2
C.-b2c2-9a2 D.-9a2+b2c2
2.若(2a+3b)( )=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是(C)
A.-2a-3b B.2a+3b
C.2a-3b D.3b-2a
3.下列各式能用平方差公式计算的是(B)
A.(2a+b)(2b-a) B.-12x+1-12x-1
C.(a+b)(a-2b) D.(2x-1)(-2x+1)
4.下列各式运算结果为x2-25y2的是(D)
A.(-5y+x)(-5y-x)
B.(-5y+x)(5y-x)
C.(x+5y)(x+5y)
D.(-5y-x)(5y-x)
知识点2 平方差公式的应用
5.(宁夏中考)已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= 24 .
6.计算:
(1)1007×993;
解:原式=(1000+7)×(1000-7)=10002-72=999951.
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(2)2017×2019-20182.
解:原式=(2018-1)×(2018+1)-20182=20182-1-20182=-1.
综合能力提升练
7.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(A)
A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)
C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)
8.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为(C)
A.4 B.3
C.1 D.0
9.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,比如41=212-202,故41是一个“创新数”.下列各数中,不是“创新数”的是(D)
A.16 B.19 C.27 D.30
10.计算x2+14x+12x-12的结果为(B)
A.x4+116 B.x4-116
C.x4-12x2+116 D.x4-18x2+116
11.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是(A)
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
12.12x+32-12x-32= 6x .
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13.计算:
(1)(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b);
解:原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.
(2)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).
解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.
14.化简并求值:(1+a)(1-a)+a(a-2),其中a=12.
解:原式=1-2a.当a=12时,原式=0.
拓展探究突破练
15.若a=2,求3(a2+1)(a4+1)(a8+1)(a16+1)的值.
解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)·(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.
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