23.1.3 一般锐角的三角函数值
知|识|目|标
通过观察、操作、思考，熟练用计算器求已知锐角的三角函数值或根据三角函数值求出相应的锐角，并能用计算器进行有关三角函数值的计算．
目标 会用计算器求一般锐角的三角函数值
例1 [教材例6、例7针对训练] 求下列三角函数值(精确到0.0001)：
(1)sin75.6°； (2)cos37.1°；
(3)tan25°； (4)sin37°19′12″.
例2 [教材例8针对训练] 已知cosA＝0.7038，求锐角A的度数．
【归纳总结】已知锐角三角函数值用计算器求锐角的注意要点：
用计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助和键进行转换．
例3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.
【归纳总结】比较锐角三角函数值的大小的方法：
(1)先直接利用计算器计算锐角三角函数的值，再比较大小；
(2)先利用互余两角的三角函数关系转化为同一种三角函数，再根据三角函数的增减性进行比较：①正切值随着锐角的增大而增大；②正弦值随着锐角的增大而增大；③余弦值随着锐角的增大而减小．反之亦成立．
知识点 用计算器求一般锐角的三角函数值
在使用计算器时先阅读计算器的使用说明，按照正确的操作顺序求出锐角的三角函数值，
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再按照要求取其近似值．若已知锐角的某一种三角函数的值，反过来求角度，要使用第二功能键．
[点拨] 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．
已知cosα(α为锐角)是方程2x2－5x＋2＝0的根，求cosα的值．
解：∵方程2x2－5x＋2＝0的根为x1＝，x2＝2，
∴cosα＝或cosα＝2.
上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
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教师详解详析
【目标突破】
例1 [解析] 以度为单位的锐角，按 或后直接输入数字，再按得到锐角的正弦、余弦、正切值．
解：(1)依次按键 ，显示0.968583161，即sin75.6°≈0.9686.
(2)依次按键 ，显示0.797583928，即cos37.1°≈0.7976.
(3)依次按键 ，显示0.466307658，即tan25°≈0.4663.
(4)依次按键 ，显示0.606266036，即sin37°19′12″≈0.6063.
例2 解：依次按键 ，显示45.26732078，再按，显示45°16′2.35″，∴∠A≈45°16′2″.
例3 [解析] 根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．
解：解法一：∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而37°＜38°＜41°，∴sin37°＜sin38°＜sin41°，
即sin37°＜cos52°＜sin41°.
解法二：∵sin37°＝cos(90°－37°)＝cos53°，sin41°＝cos(90°－41°)＝cos49°，
而49°＜52°＜53°，∴cos49°＞cos52°＞cos53°，
即sin41°＞cos52°＞sin37°.
【总结反思】
[反思] 不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因为α为锐角，由锐角三角函数的定义，可知0
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