9.3 平形四边形
一．选择题（共 5 小题）
1．如图，△ABC 中，∠ABC=∠BAC，D 是 AB 的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC 与 DE 交于点 O．下
列结论中，不一定成立的是（ ）
（第 1 题图）
A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE
2．如图，在平面直角坐标系中，以 A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四
边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
（第 2 题图）
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）
3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同
的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
（第 3 题图）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
4 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠ACB=90° ， D 是 BC 的 中 点 ， DE⊥BC ， CE∥AD ， 若 AC=2 ，
∠ADC=30°．
①四边形 ACED 是平行四边形；
②△BCE 是等腰三角形；③四边形 ACEB 的周长是 5+ ；
④四边形 ACEB 的面积是 16．
则以上结论正确的是（ ）
（第 4 题图）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若△CED
的周长为 6，则▱ABCD 的周长为（ ）
（第 5 题图）
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（共 5 小题）
6．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，作AE∥DC 交 BC 于 E．△ABE的周长是 25cm，四边形 ABCD
的周长是 37cm，那么 AD= cm．
（第 6 题图）
7．如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE．若 AE=AB，
则∠EBC 的度数为 ．
（第 7 题图）8．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点 P 从点 A 出发，以 3 个单
位/s 的速度沿 AD→DC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA
向终点 A 运动，在运动期间，当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为 秒．
（第 8 题图）
9．平行四边形的周长为 36cm，相邻两边的比为 1：2，则它的两邻边长分别是 ．
10．如图，▱ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积
为 ．
（第 10 题图）
三．解答题（共 7 小题）
11．（1）如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，
F．
求证：AE=CF．
（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B
落在点 B1 处，设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I．
求证：EI=FG．
（第 11 题图）12．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．
（第 12 题图）
13．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
（第 13 题图）
14．如图：点 A、D、B、E 在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E
相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
（第 14 题图）
15．如图，分别以△ABC 的三边为边长，在 BC 的同侧作等边三角形 ABD，等边三角形 BCE，
等边三角形 ACF，连接 DE，EF．求证：四边形 ADEF 是平行四边形．
（第 15 题图）
参考答案
一．1．B 2．B 3．D 4．A 5．B
二．6．6 7．30° 8．3 9．6cm、12cm 10．12
三．11．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，∵在△AOE 和△COF 中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
由（1），得 AE=CF，
由折叠的性质，可得,AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∵在△A1IE 与△CGF 中，
，
∴△A1IE≌△CGF（AAS），
∴EI=FG．
12．证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，且 AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE 和△CBF 中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DAE=∠BCF．13．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF.
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF∥CE．
（第 13 题答图）
14．图中∠FCB=∠E．
证明：∵AC=DF，AC∥DF，
∴四边形 ADFC 是平行四边形．
∴CF∥AD，CF=AD．
∵AD=BE，CF∥AD，
∴CF=BE，CF∥BE，
∴四边形 BEFC 是平行四边形．
∴∠FCB=∠E．
15．证明：∵△BCE、△ACF、△ABD 都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，∴∠BCE﹣∠ACE=∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA 和△ECF 中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理 DE=AF，
∴四边形 ADEF 是平行四边形．
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