12.1 二次根式
一．选择题（共 6 小题）
1．式子 中 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 且 x≠2 B．x＞1 且 x≠2 C．x≠2 D．x＞1
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果 y= +3，那么 yx 的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
4．已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+ 的结果为（ ）
（第 4 题图）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
5．若 =x﹣3 成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
6．若 3，m，5 为三角形三边，化简： ﹣ 得（ ）
A．﹣10 B．﹣2m+6 C．﹣2m﹣6 D．2m﹣10
二．填空题（共 6 小题）
7．化简： = ．
8．当 1＜x＜3 时，化简 + = ．
9．点 Q（3﹣a，5﹣a）在第二象限，则 = ．
10．若 是一个整数，则 x 可取的最小正整数是 ．
11．若 =3， =2，且 ab＜0，则 a﹣b= ．
12．如果式子 +|x﹣2|化简的结果为 3﹣2x，则 x 的取值范围是 ．
三．解答题（共 5 小题）
13．若实数 a，b，c 满足|a﹣ |+ = + ．
（1）求 a，b，c；（2）若满足上式的 a，c 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
14．已知 x，y 都是实数，且 ，求 x+2y 的平方根．
15．求下列式子有意义的 x 的取值范围
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
16．实数 a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣ ．
（第 16 题图）
17．化简：
（1） + ．（1≤x＜4）
（2）（ ）2﹣ ．参考答案
一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D
二．7．3 8．2 9．3 10．3 11．7 12．x≤1
三．13．解：（1）由题意可得 c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得 c=3，
∴|a﹣ |+ =0，则 a= ，b=2；
（2）当 a 是腰长，c 是底边时，等腰三角形的腰长之和 + =2 ＜3，舍去；
当 c 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为 +3+3= +6，
综上所述，这个等腰三角形的周长为 +6．
14．解：由题意，得 x﹣2≥0 且 2﹣x≥0，
解得 x≥2 且 x≤2，
所以，x=2，
y=7，
x+2y=2+2×7=16，
所以，x+2y 的平方根是±4．
15．解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数 4﹣3x≥0，分母 4﹣3x≠0，
解得 x＜ ．
所以 x 的取值范围是 x＜ ．
（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数 3﹣x≥0，解得 x≤3；
分母 x﹣2≠0，解得 x≠2．
所以 x 的取值范围是 x≤3 且 x≠2．
（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数 x﹣3≥0，解得 x≥3；
分母 x﹣2≠0，解得 x≠2．
因为大于或等于 3 的数中不包含 2 这个数，
所以 x 的取值范围是 x≥3．
（4）根据题意，得﹣x2≥0.
∵x2≥0，∴x2=0，
解得 x=0．
∴x 的取值范围是 x=0；
（5）根据题意，得 2x2+1≥0，
∵x2≥0，
∴2x2+1＞0，
故 x 的取值范围是任意实数.
（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得 x≥ ；
2x﹣3≤0，解得 x≤ ．
综上所述，可知 x= ．
∴x 的取值范围是 x= ．
16．解：由图知 a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则原式=b﹣a+a﹣（a+b）
=b﹣a+a﹣a﹣b
=﹣a．
17．解：（1）∵1≤x＜4，
∴x﹣1≥0，x﹣4＜0，
∴ +
= +
=|1﹣x|+|x﹣4|
=x﹣1+4﹣x
=3；
（2）由题意，得 2﹣x≥0，则 3﹣x＞0，
则（ ）2﹣
=2﹣x﹣（3﹣x）
=2﹣x﹣3+x
=﹣1．
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