9.1 图形的旋转
一．选择题（共 6 小题）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 76°，小明的位置也从 A 点运动到了 A′点，则∠OAA′
的度数为（ ）
（第 2 题图）
A．28° B．52° C．74° D．76°
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°，B，C 旋
转后的对应点分别是 B′和 C′，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
（第 3 题图）
A．35° B．40° C．45° D．55°
4．如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AED，连接对应点 CD，AE 垂
直平分 CD 于点 F，则旋转角度是（ ）
（第 4 题图）A．30° B．45° C．50° D．60°
5．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转 n°后能与原来的图案
互相重合，则 n 的最小值为（ ）
（第 5 题图）
A．45° B．60° C．72° D．108°
6．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转 72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是
（ ）
A．这个图形一定是中心对称图形
B．这个图形可能是中心对称图形
C．这个图形旋转 216°后能与它本身重合
D．以上都不对
二．填空题（共 4 小题）
7．如图，已知三角形 ABC 中，∠ACB=90°，将三角形 ABC 绕着点 C 逆时针旋转得到三角形
DCE，如果∠ACE=120°，那么旋转角等于 度．
（第 7 题图）
8．将一个等边三角形至少绕其中心旋转 °，就能与本身重合．
9．把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，
那么旋转的角度至少是 °．
10．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，
其中有 个旋转对称图形．
三．解答题（共 2 小题）
11．如图，已知△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B 点为 AE 上一点，△CAB 经过逆时
针旋转后到达△CED 的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？
（2）图中哪两个三角形全等？
（3）若∠ACB=20°．则∠CDE= ，∠DEB= ．
（第 11 题图）
12．如图，正方形 ABCD 边长为 2cm，以各边中心为圆心，1cm 为半径依次作 圆，将正方形
分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，
最小旋转角是 度．
（2）求图形 OBC 的周长和面积．
（第 12 题图）参考答案
一．1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C
二．7．30 8．120 9．60° 10．4
三．11．解：（1）旋转中心是 C 点；旋转角为∠ACE 或∠BCE；旋转了 90 度；
（2）图中△CAB 和△CED 全等；
（3）∴△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEA=45°，
∵∠ACB=20°．
∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°，
∵△CAB 经过逆时针旋转后到达△CED 的位置．
∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，
∴∠DEB=45°+45°=90°．
12．解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点 O，最小旋转角为 90°．
（2）图形 OBC 的周长=BC+ 圆的周长=2+π,
面积= S 正方形 ABCD= ×4=1cm2．
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