10.5 分式方程
一．选择题（共 5 小题）
1．在下列关于 x 的方程中分式方程的个数有（ ）
① x2﹣ x+4=0② =4 ③ =5 ④ =1 ⑤ =6 ⑥ =x+7．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
3．方程 = 的解为（ ）
A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5
4．用换元法解方程 + = 时，如果设 =y，则原方程可化为（ ）
A．y+ = B．2y2﹣5y+2=0 C．6y2+5y+2=0 D．3y+ =
5．分式方程 = 有增根，则增根为（ ）
A．0 B．1 C．1 或 0 D．﹣5
二．解答题（共 8 小题）
6．若关于 x 的分式方程 =1 的解是正数，求 m 的取值范围．
7．解方程： ﹣ =1．
8．解分式方程：
（1） ﹣ =0；
（2） +2= ．9．解方程：
（1） ﹣ =﹣2；
（2） ﹣ = ．
10．解方程： ﹣18=0．
11．若关于 x 的方程 +2= 有增根，求增根和 k 的值．
12．一条小船顺流航行 50km 后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为 akm/h，水流
的速度为 8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？
13．列方程解应用题：
某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，
数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元．
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58 元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完．售
完这两批衬衫，商场共盈利多少元？参考答案
一．1．B 2．D 3．A 4．D 5．B
二．6．解：去分母，得 1+m=x﹣2，
解得 x=m+3.
由分式方程的解为正数，得到 m+3＞0，且 m+3≠2，
解得 m＞﹣3 且 m≠﹣1．
7．解：去分母，得 2x﹣1+x+1=x﹣3.
解得 x=﹣1.5，
经检验 x=﹣1.5 是分式方程的解．
8．解：（1）去分母，得 x﹣2﹣3x=0.
解得 x=﹣1，
经检验 x=﹣1 是分式方程的解，
所以原分式方程的解为 x=﹣1；
（2）原方程可变为 +2= ．
去分母得 x﹣1+2（x﹣2）=﹣3．
整理，得 3x﹣5=﹣3．
解得 x= ．
检验：把 x= 代入 x﹣2≠0，
所以 x= 是原方程的解．
9．解：（1） ﹣ =﹣2．
去分母，得 3+x=﹣2（x﹣2），即 3x=1．
解得 x= ．
经检验 x= 是分式方程的解．
（2） ﹣ =
去分母，得 2x（2x+3）﹣（2x﹣3）（2x+3）=10（2x﹣3），
去括号，得 4x2+6x﹣4x2+9=20x﹣30，移项、合并，得 14x=39，
解得 x= ，
经检验 x= 是分式方程的解．
10．解：设 =t，则原方程可化为
t2﹣3t﹣18=0，
即（t﹣6）（t+3）=0，
解得 t1=6，t2=﹣3，
即 =6 或 =﹣3，
解得 x=﹣ 或 x= ．
经检验，x=﹣ 或 x= 都是原方程的解．
11．解：方程两边都乘（x﹣3），
得 k+2（x﹣3）=﹣x+4．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得 x=3，
当 x=3 时，k=1．
12．解：依题意，有 ﹣ = = 小时．
答：顺流航行比逆流航行少用 小时．
13．解：（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件.
根据题意，得 ﹣ =4，
解得 x=2000，
经检验，x=2000 是所列分式方程的解，且符合题意．
答：商场第一批购进衬衫 2000 件．
（2）2000×2=4000（件），
（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000=90260（元）．
答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元．
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