7.4 频数分布表和频数分布直方图
一．选择题
1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得下表：
试验种子数 n（粒） 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 m 188 476 951 1900 2850
根据试验结果，估计该批种子的发芽率为（ ）
A．0.9 B．0.95 C．0.99 D．1
2．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间 x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过 10 分钟的频率是（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
二．填空题
3．将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是 0.27，第二
与第四组的频率之和是 0.54，那么第三组的频率是 ．
4．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布
表（部分）如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50
百分比 40% 25% m
则表格中 m 的值为 ．
5．一组数据，最大值与最小值的差为 16，取组距为 4，则组数为 ．
6．有 30 个数据，其中最大值为 40，最小值为 15，若取组距为 4，则应该分成 组
7．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进
行分组统计，结果如表所示，则 a= ．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
8．若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过
10min 的频率是 ．
通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
9．一个样本有 20 个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，
36 ， 32 ， 34 ， 35 ， 36 ， 34 ． 在 列 频 数 分 布 表 时 ， 如 果 取 组 距 为 3 ， 那 么 应 分 成
组．
10．一个容量为 60 的样本，样本中最大值是 172，最小值是 150，取组距为 3，则该样本可
以分为 组．
三．解答题
11．为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分
捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息
不完整）．已知 A、B 两组捐款户数的比为 1：5．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图 1”；
（3）若该社区共有 1000 户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元
的户数是 户．12．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分
捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息
不完整）．已知 A、B 两组捐款户数的比为 1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户
数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 50≤x＜100 10
C 100≤x＜150
D 150≤x＜200
E x≥200
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图 1 和捐款户数分组统计表”；
（3）若该社区有 2000 户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于 150 元的户数．
13．随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中
学生在假期使用
手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节
后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
选项 频数 频率
A 10 M
B N 0.2
C 5 0.1
D P 0.4
E 5 0.1
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中 m，n 的值；
（3）若该中学有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
14．宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区 2018 年体育选测项
目：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行 1 分
钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：
级别 成绩（次） 频数
A 130＜x≤140 2
B 140＜x≤150 7
C 150＜x≤160 14
D 160＜x≤170 12E 170＜x≤180
（1）本次随机抽取了 名九年级女同学；
（2）频数分布表中，成绩是 E 级的频数是多少？
（3）若认定“D，E”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有 200 人，请估计该
校跳绳成绩优秀的女同学人数．
（第 14 题图）
15．读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的
阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法；D．撰写读后感法；E．其他方
法．我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本
校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表
中的信息解答下列问题：
中学生阅读方法情况统计表
阅读方法 频数 频率
圈点批注法 a 0.40
摘记法 20 0.25
反思法 b c撰写读后感法 16 0.20
其他方法 4 0.05
（1）请你补全表格中的 a，b，c 数据：a= ，b= ，c= ；
（2）若该校共有中学生 960 名，估计该校使用“反思法”读书的学生有 人；
（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全区 6000 名中学生中有 1200 人采用“撰写读后感
法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．
（第 15 题图）参考答案
一．1．B 2．D
二．3．0.19 4．10% 5．5 6．7 7．9 8．0.6 9．4 10．8
三．11．解：（1）B 组捐款户数是 10，则 A 组捐款户数为 10× =2，样本容量为（2+10）
÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.
（2）统计表 C、D、E 组的户数分别为 20，14，4．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
（第 11 题答图）
（3）估计全社区捐款不少于 300 元的户数是 1000×（28%+8%）=360（户）.
12．解：（1）A 组的频数是（10÷5）×1=2，
调查样本的容量是（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50.
（2）统计表 C、D、E 组的户数分别为 20，14，4．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 2
B 50≤x＜100 10
C 100≤x＜150 20
D 150≤x＜200 14E x≥200 4
（第 12 题答图）
（3）估计全社区捐款不少于 150 元的户数为 2000×（28%+8%）=720 户．
13．解：（1）被调查的总人数为 5÷0.1=50 人.
（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10.
（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 800×（0.1+0.4）=400 人．
14．解：（1）本次抽取的女同学的人数为 7÷17.5%=40 人.
（2）频数分布表中，成绩是 E 级的频数是 40﹣（2+7+14+12）=5.
（3）估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数 200× =85 人．
15．解：（1）∵被调查的学生人数为 20÷0.25=80，
∴a=80×0.4=32，b=80﹣（32+20+16+4）=8，c=8÷80=0.1.
（2）估计该校使用“反思法”读书的学生有 960×0.1=96 人.
（3）不同意．
张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况，样本不具有
普遍性．
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