9.2 中心对称与中心对称图形
一．选择题（共 4 小题）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．圆
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 4 小题）
5．请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 ．
6．如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则 BB′的
长为 ．（第 6 题图）
7．如图所示，这是一个 图形，它绕某点最小旋转 后与初始图形重合．
（第 7 题图）
8．如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点
P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC 中任意一点 M
的坐标为（x，y），那么它们的对应点 N 的坐标是 ．
（第 8 题图）
三．解答题（共 5 小题）
9．如图是 4×4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑，使图中黑色部分是
一个中心对称图形．
（第 9 题图）10．如图，△ABC 与△ADE 关于点 A 成中心对称．
（1）点 A、B、C 的对应点分别是什么？
（2）点 C、A、E 的位置关系怎样？
（3）指出图中相等的线段和相等的角．
（第 10 题图）
11．四边形 ABCD 是以点 O 为对称中心的中心对称图形，过点 O 作 OE⊥AC 交 BC 于点 E，如
果△ABE 的周长为 24cm，求四边形 ABCD 的周长．
（第 11 题图）
12．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD，BC 相交于点 E，
F，写出图中关于点 O 成中心对称的三角形，四边形．
（第 12 题图）13．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图 1 中的阴影部分）我们称之为一
个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和
圆组成的图形．
（第 13 题图）
（1）以上 5 个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形有 ．（分别用图形
的代号 A、B、C、D、E 填空）．
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形
的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①九瓣图形是 ； ②十二瓣图形是 ；
③十五瓣图形是 ；④二十六瓣图形是 ．参考答案
一．1．C 2．C 3．D 4．C
二．5．圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 6．4 7．中心对称，180°
8．（﹣x，﹣y）
三．9．解：如图是一个中心对称图形．
（第 9 题答图）
10．解：∵△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个图形，
∴（1）点 A、B、C 的对应点分别是点 A，D，E.
（2）点 C、A、E 在同一条直线上.
（3）AB=AD．AC=AE，BC=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．
11．解：∵ABCD 关于点 O 成中心对称，
∴AO=CO ，AB=CD ，BC=AD．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=24，
∴C 四边形 ABCD=AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=48（cm）．
12．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴平行四边形 ABCD 关于对角线的交点成中心对称，
∴点 A 和点 C，点 B 和点 D，点 E 和点 F 关于 O 点对称，
∴△AOE 和△COF，△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABD和△CDB 关于点 O 对称，四边形 ABOE
和四边形 CDOF，四边形 ABFE 和四边形 CDEF 关于原点 O 对称．
13．解：（1）以上 5 个图形中是轴对称图形的有 A，B，C，D，E，是中心对称图形有 A，
C，E．
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形
的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律． 当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也
是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①九瓣图形是 轴对称图形；②十二瓣图形是 轴对称图形也是中心对称图形；
③十五瓣图形是 轴对称图形；④二十六瓣图形是 轴对称图形也是中心对称图形．
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