11.3 用反比例函数解决问题
一．选择题（共 5 小题）
1．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动，一部售价为 9688 元的新手机，前期付款 2000 元，后期每
个月分别付相同的数额，则每个月的付款额 y（元）与付款月数 x（x 为正整数）之间的
函数关系式是（ ）
A．y= +2000 B．y= ﹣2000
C．y= D．y=
2．如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为
（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸
内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y 与 x 之间的关系的
式子是（ ）
体积 x（mL） 100 80 60 40 20
压强 y（kPa） 60 75 100 150 300
A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=
4．矩形面积是 40m2，设它的一边长为 x（m），则矩形的另一边长 y（m）与 x 的函数关系是
（ ）
A．y=20﹣ x B．y=40x C．y= D．y=
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时．汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二．填空题（共 5 小题）
6．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空．现
在排水量为平均每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时
间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式 ．7．验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则 y 关于 x 的函数关系式是 ．
8．京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程
所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式是 t= ．
9．已知长方形的面积为 4，一条边长为 x，另一边长为 y，则用 x 表示 y 的函数解析式为 ．
10．某种大米单价是 y 元/千克，若购买 x 千克花费了 2.2 元，则 y 与 x 的表达式
是 ．
三．解答题（共 6 小题）
11．已知一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 ycm，宽是 10cm，高是 xcm．
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x=2cm 时，求 y 的值．
12．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体
积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多
少？（精确到 0.01m3）（第 12 题图）
13．已知圆锥的体积 ，（其中 s 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高）．若圆锥的体
积不变，当 h 为 10cm 时，底面积为 30cm2，请写出 h 关于 s 的函数解析式．
14．某拖拉机油箱内有 24 升油，请写出这些油可供使用的时间 y 小时与平均每小时耗油量 x
升之间的函数关系式 ．
15．面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设上底长为 xcm，高为 ycm，且当 x=5cm，
y=6cm，
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）求当 y=4cm 时，下底长多少？
16．已知经过闭合电路的电流 I 与电路的电阻 R 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出 I 与 R 的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10参考答案
一．1．C 2．C 3．D 4．C 5．B
二．6．t= 7． y= 8． t= 9． y= 10． y=
三．11．解：（1）由题意，得 10xy=100，
∴y= （x＞0）；
（2）当 x=2cm 时，y= =5（cm）．
12．解：（1）设 ，
由题意知， ，
所以 k=96，
故 ；
（2）当 v=1m3 时， ；
（3）当 p=140kPa 时， ．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m3．
13．解：∵ ，当 h 为 10cm 时，底面积为 30，
∴V= ×10×30=100（cm3），
∴100= sh，
∴h 关于 s 的函数解析式为： ．
14．解：∵总油量为 24 升，平均每小时耗油量 x 升，
∴可供使用的时间 .
15．解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的 ，
∴下底长为 15cm，
∴梯形的面积= ×（5+15）×6=60，
∴梯形的高=
∴y= = ；（2）当 y=4cm 时，x=7.5，
∴3x=22.5．
答：下底长 22.5cm．
16．解：依题意设 ，
把 I=10，R=10 代入得： ，
解得 U=100，
所以 ．
100÷5=20．
I（安） 5 10
R（欧） 20 10
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