9.5 三角形的中位线
一．选择题（共 7 小题）
1．一个梯形的上底长 8 cm，中位线长 10 cm，则其下底长为（ ）cm．
A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为 8cm 的等边
三角形，则梯形的中位线长为 （ ）
（第 2 题图）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．如图，已知直角梯形 ABCD 的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为 8cm 的
等边三角形，则梯形 ABCD 的中位线长为（ ）
（第 3 题图）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC，AE⊥BE 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 ME 并延长交 AC
于点 N．若 AB=6，BC=12，则线段 EN 的长为（ ）
（第 4 题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 C，测得 CA、CB 的中点分别是点 M、N，且 MN=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）
（第 5 题图）
A．30 米 B．28 米 C．24 米 D．18 米
6．如图，在△ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位于点 E
右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）
（第 6 题图）
A．3 B．4 C．2 D．3
7．如图，在四边形 ABCD 中，∠C=90°，E、F 分别为 AB、AD 的中点，BC=2，CD= ，则 EF
的长为（ ）
（第 7 题图）
A． B． C． D．
二．填空题（共 7 小题）
8．若梯形 ABCD 的面积为 32cm2，中位线长是高的 4 倍，则高为 ．
9．梯形的两底长分别为 6cm 和 8cm，则中位线的长是 cm．
10．等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm，则它的中位线长为 cm．
11．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EF 为中位线，EF 与 BD
交于点 O，若 FO﹣EO=5，则 BC﹣AD= ．（第 11 题图）
12．我们可以看到图 1 中三角形的三条中位线把这个三角形分成了 4 个小的三角形，而且这
些小的三角形都是全等的，把三条边都分成三等分，再按图 2 将分点连起来，可以看到
整个三角形被分成了 9 个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以
把三条边都分成四等分，如图 3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角
形．如果把三条边都 n 等分，那么可以得到 个这种小的全等三角形．
（第 12 题图）
13．在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD 且 AC=4，BD=8，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，则
EF= ．
（第 13 题图）
14．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 DE= ．
三．解答题（共 1 小题）
15．如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于点 E，点 F 是 BC 的中点．
（第 15 题图）（1）如图 1，BE 的延长线与 AC 边相交于点 D，求证：EF= （AC﹣AB）；
（2）如图 2，请直接写出线段 AB、AC、EF 的数量关系．参考答案
一．1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D
二．8．2 9．7 10．6 11．10 12．n2 13．2 14．5
三．15．（1）证明：如答图 1.
∵AE⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°.
∵∠BAE=∠DAE，
∴∠ABE=∠ADE，
∴AB=AD.
∵AE⊥BD，
∴BE=DE.
∵BF=FC，
∴EF= DC= = （AC﹣AB）．
（2）结论：EF= （AB﹣AC），
理由：如图 2 中，延长 AC 交 BE 的延长线于点 P．
（第 15 题答图）
∵AE⊥BP，
∴∠AEP=∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°.
∵∠BAE=∠PAE，
∴∠ABE=∠ADE，
∴AB=AP.∵AE⊥BD，
∴BE=PE.
∵BF=FC，
∴EF= PC= （AP﹣AC）= （AB﹣AC）．
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