8.3 实际问题与二元一次方程组
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，
则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g
2．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲
跑 4 秒就可以追上乙.设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，根据题意，下列选项中
所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，已知甲
种贷款每年的利率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分
别为（ ）
A. 26 万元，42 万元 B. 40 万元，28 万元
C. 28 万元，40 万元 D. 42 万元，26 万元
4．已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提高 10%，
调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是
（ ）
A. 50 元，150 元 B. 150 元，50 元 C. 80 元，120 元 D. 120 元，80 元
5．一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶
贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，若设小瓶单价为 x 角，大瓶为 y 角，可列方程
为（ ）
A. B. C. D.
6．扬州某中学七年级一班 40 名同学为灾区共捐款 2 000 元，捐款情况如下表：
5 5 10{ 4 2 4
x y
x y y
− =
= +
5 5 10{ 4 2 4
x y
x y
− =
− =
5 5 10{ 4 2 4
x y
x x y
− =
− =
5 10 5{ 4 2 4
x y
x y
+ =
− =
3 98{ 3 2
x y
y x
+ =
− =
3 98{ 3 2
x y
y x
+ =
+ =
2 98{ 3 4
x y
y x
+ =
− =
3 98{ 2 4
x y
x y
− =
+ =表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款 40 元的有 x 名同学，
捐款 50 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组( )
A. B.
C. D.
7．某市举办花展，如图所示，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完
全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）
A. 8m B. 13m C. 16m D. 20m
8．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达．请大家看这样的一个数学
问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知
道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（ ）
A. 3 个老头 4 个梨 B. 4 个老头 3 个梨
C. 5 个老头 6 个梨 D. 7 个老头 8 个梨
二、填空题
9．对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中 a 、b 是常数，等式右边的是通常
的加法和乘法运算。 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3，可得到方程组：___________.
10．在方程 5 中，若 ，则 z＝__________．
11．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15
头牛吃 10 天．那么可供 25 头牛吃____天．
12．一铁路大桥长 1800 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用
分钟，整列火车完全在桥上的时间为 分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为
2 3x y z－ ＋ ＝ 1 2x y＝， ＝________米．
13．“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望
的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜 8%，而现售价保持不变，那么他的利润率
（按进货价而定）可由目前的 x%增加到（x+10）%，x 等于_____．
三、解答题
14．12 支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。若有
一支球队最终的积分为 18 分，那么这个球队平几场？
15．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长 1957 米的隧道
工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 0.5 米，经过
6 天施工，甲、乙两组共掘进 57 米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进
0.3 米，乙组平均每天比原来多掘进 0.2 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任
务？
16．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售。打折前，购买 3 件甲商品
和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元。而店庆期间，购买 10
件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折少花多少钱？参考答案
1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A
9． 10．2 11．5 12．20 200
13．15
14．解：设设胜场是 x，平场是 y，负场是 z,
,
给 y 赋值，可得 y=6,x=4,z=1;y=3,x=5,z=3;y=0,x=6,z=5
所以平 5 场或 3 场或 1 场.
15．解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进 x 米、y 米，
由题意得 ，
解得 .
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 5 米、4.5 米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要 a 天、b 天完成任务，则
a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天），
b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），
则 a－b=10（天）.
答：能比原来少用 10 天．
16．解：设甲商品的单价为 元，乙商品的单价为 元，
由题意得
解得
则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元.
因为打折后实际花费 735 元，所以这比不打折少花 165 元.
11
{ 3 18
, , ,
x y z
x y
x y z
+ + =
+ =
是正整数
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