8.1 二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程，是二元一次方程的是（ ）．
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C． ＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程中，属于二元一次方程组的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．方程 y＝1－x 与 3x＋2y＝5 的公共解是（ ）．
A． B．
C． D．
4．方程 kx＋3y＝5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ）．
A．1 B．－1 C．0 D．2
5．已知二元一次方程组 下列说法正确的是（ ）．
A．同时适合方程①和②的 的值是方程组的解
B．适合方程①的 的值是方程组的解
C．适合方程②的 的值是方程组的解
D．同时适合①②的 值不一定是方程组的解
6．已知方程 是二元一次方程，则 m，n 的值是（ ）．
A． B．
1
x
2
4
y −
2
13
＋ ＝，
＝
yx
y x
3 5
2 6
－ ＝ ，
－ ＝
x y
y z
15 2
1 0
＋ ＝，
－＝
x x
xy
3 0
2 6
－ ＝ ，
－ ＝
x
y x
3
2
＝ ，
＝
x
y
3
4
＝－ ，
＝
x
y
3
2
＝ ，
＝－
x
y
3
2
＝－ ，
＝－
x
y
2
1
＝
＝
x
y
5 4 5
3 2 9
＋ ＝ ，①
＋ ＝ ，②
x y
x y
x y，
x y，
x y，
x y，
5 2 41 1 12 3
＋ －－ ＝m nx y
4
1
4
＝ ，
＝
m
n
4
1
4
＝－ ，
＝
m
n
C． D．
7．二元一次方程 x＋3y＝7 中的非负整数解的个数是（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．方程 3x＋4y＝16 与下面哪个方程所组成的方程组的解是 （ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若 是二元一次方程，则 m＝________，n＝________．
2．已知 是方程 的解，那么 k＝________．
3．已知 ，且 ，则 k＝________．
4．二元一次方程 x＋y＝5 的正整数解有________．
5．以 为解的一个二元一次方程是________．
三、解答题
1．如果（a－2）x＋（b＋1）y＝13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条
件？
2．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各
买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里
放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
21 (2 1) 0− + + =x y 2 4=x ky－
4
1
4
＝ ，
＝－
m
n
4
1
4
＝－ ，
＝－
m
n
4
1
＝ ，
＝
x
y
1 3 72
＋ ＝x y 3 5 7－ ＝x y
1 7 84
－ ＝x y 2 3（ － ）＝x y y
3 3 12 5m nx y− −− ＝
2
3
x
y
−
＝ ，
＝ 1－ ＝x ky
5
7
x
y
＝ ，
＝3．是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x＋9＝2－（m－2）x 在整数范围内有解，你能
找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？
参考答案
一、1．D． 2．D． 3．C． 4．A．
5．A． 6．B． 7．B． 8．B．
二、1． 2 2．－1 3．4
4．
5．如 x＋y＝12
三、1．∵（a－2）x＋（b＋1）y＝13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b＋1≠0，∴a≠2，b≠－1．
提示：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．若系数为 0，则
该项就是 0．
2．（1）设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得
（2）设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得
3．存在四组．∵原方程可变形为－mx＝7，
∴当 m＝1 时，x＝－7；
当 m＝－1 时，x＝7；
当 m＝7 时，x＝－1；
当 m＝－7 时，x＝1．
4
3
1
4
＝，
＝ ；
x
y
2
3
＝ ，
＝ ；
x
y
3
2
＝ ，
＝ ；
x
y
4
1
＝ ，
＝．
x
y
13
0.8 2 20
＋ ＝ ，
＋ ＝ ．
x y
x y
4 1
5( 1)
y x
y x
＋＝ ，
－ ＝ ．
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