8.2 消元——解二元一次方程组
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知二元一次方程组{5m + 4n = 20①
4m - 5n = 8② ，如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是
（ ）
A. ①×4＋②×5 B. ①×5＋②×4
C. ①×5－②×4 D. ①×4－②×5
2．把方程 2x+3y﹣1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（ ）
A. y=1
3（2x﹣1） B. y=1
3（1﹣2x） C. y=3（2x﹣1） D. y=3
（1﹣2x）
3．方程组 的解是（）
A. B. C. D.
4 ． 已 知 方 程 组 ： { 2a - 3b = 13
3a + 5b = 30.9 的 解 是 {a = 8.3
b = 1.2 ， 则 方 程 组 ：
{ 2(x + 2) - 3(y - 1) = 13
3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9 的解是（ ）
A. {x = 8.3
y = 1.2 B. {x = 10.3
y = 2.2 C. {x = 6.3
y = 2.2 D. {x = 10.3
y = 0.2
5．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（）
A. 3x=8 B. 7x=2 C. 10x=8 D. 10x=10
6．已知二元一次方程 2x＋3y－2＝0，当 x，y 互为相反数时，x，y 的值分别为( )
A. 2，－2 B. －2，2 C. 3，－3 D. －3，3
7．已知 ＋(2x＋y＋11)2＝0，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
8 ． 如 果 方 程 组 {2x + 3y = 7，
5x - y = 9 的 解 是 方 程 7x + my = 16的 一 个 解 ， 则 m的 值 为
____________．
9 ． 若 方 程 组 {3x + 4y = 2
2x - y = 5 与 {ax - 3by = 12
2ax + by = 10 有 相 同 的 解 ， 则 a= ________ ，
b= ________．
1{ 2 5
x y
x y
− =
+ =
1{ 2
x
y
= −
=
2{ 1
x
y
=
= −
1{ 2
x
y
=
=
2{ 1
x
y
=
=
3 5 8{ 7 5 2
x y
x y
− =
+ =
2 3x y− −
2,{ 1
x
y
=
=
0,{ 3
x
y
=
= −
1,{ 5
x
y
= −
= −
2,{ 7
x
y
= −
= −10 ．方程组 的两个方程只要两边_______ ，就可以消去未知数_______．
11．若 ，则 __________________．
12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果
搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个
数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________
三、解答题
13．解方程组：
（1）{ 3x - y = 5
5x + 2y = 23 ；（2）{ 2x - 7y = 5
3x - 8y = 10 ．
14．
15．用合适的方法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
16．甲、乙两人解关于 x, y 的方程组{4x - by = -1
ax + by = 5 ，甲因看错 a，解得{x = 2
y = 3 ，乙将
其中一个方程的 b 写成了它的相反数，解得{x = -1
y = -1 ，求 a、b 的值.
31 3{ 31 3 1
x y
x y
+ =
− = −
6{ 2 0
x y
x y
− =
+ = 3 2x y+ =
( ) ( )3 4 4
{
12 6
x y x y
x y x y
+ − − =
+ −+ =
40 2{ 3 2 22
y x
x y
= −
+ =
2 3 5{ 4 2 1
x y
x y
+ =
− =
6 5 15{ 3 3
x y
x y
+ =
− = −参考答案
1．B
【解析】方程组{5m + 4n = 20①
4m - 5n = 8② 中如果用加减法消去 n，则需要 5×①+4×②．故选 B．
2．B
【解析】把 2x+3y-1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式：
3y=-2x+1，∴y = 1
3(1 - 2x).故选 B.
3．D
【 解 析 】 ， ①+② 得 ： 3x=6 ， 解 得 ： x=2 ， 把 x=2 代 入 ① 得 ： y=1 ，
∴ ．故选 D．
4．C
【解析】在方程组{ 2（x + 2） - 3（y - 1） = 13
3（x + 2） + 5（y - 1） = 30.9 中，设 x+2=a，y﹣1=b，则变形为方
程组{ 2a - 3b = 13
3a + 5b = 30.9 ，由题知：{a = 8.3
b = 1.2 ，所以 x+2=8.3，y﹣1=1.2，即{x = 6.3
y = 2.2 ．故选
C．
5．D
【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选 D.
6．B
【解析】根据题意可得出方程组为： ，解得： ，故选 B．
7．D
【解析】由题意，得 ，解得 ，故选 D.
8．2
【解析】求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入方程计算即可求出 m 的值．
详解：{2x + 3y = 7①
5x - y = 9② ，
①+②×3 得：17x=34，即 x=2，
把 x=2 代入①得：y=1，
1{ 2 5
x y
x y
− =
+ =
①
②
2{ 1
x
y
=
=
2 3 2{ 0
x y
x y
+ =
+ =
2{ 2
x
y
= −
=
2 3 0{ 2 11 0
x y
x y
− − =
+ + =
2{ 7
x
y
= −
=把 x=2，y=1 代入方程 7x+my=16 得：14+m=16，
解得：m=2.
9．32
【解析】{3x + 4y = 2①
2x - y = 5②
②变形为：y=2x−5，
代入①，得 x=2，
将 x=2 代入②，得 4−y=5，
y=−1.
把 x=2，y=−1 代入{ax - 3by = 12
2ax + by = 10 ，得{ 2a + 3b = 12
4a - b = 10，
把 b=4a−10 代入 2a+3b=12，得
2a+12a−30=12，
a=3，
代入，得 b=2.
∴a=3，b=2.
10．相减 x
【解析】两式中 x 的系数相等，两式相减，得 4y=4,消去 x.
11．8
12．292
【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的个数为 y 个，
由题意得
解得：
因此，能连续搭建正三角形 292 个.
13．（1）{x = 3
y = 4 ；（2）{x = 6
y = 1
【解析】（1）由①×2+②得：11x=33，解得 x=3，
把 x=3 代入①得：3×3-y=5，解得 y=4，
2 1 5 1 2016{ 6
x y
x y
+ + + =
− =
292{ 286
x
y
=
=∴原方程组的解为{x = 3
y = 4 ；
（2）由①×3-②×2 得：-5y=-5，解得：y=1，
把 y=1 代入方程①得：2x-7×1=5，解得：x=6，
∴原方程组的解为{x = 6
y = 1 .
14．
15．（1） ; （2） ; （3）
【解析】（1）将①代入②得， 得：x=58，将 x=58 代入①，得：
y=-76.
故原方程组的解为
（2）①×2 得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y= ，将 y= 代入①，得： ，
故原方程组的解为：
（3）②×5 得：15x-5y=-15③，①+③，得 21x=0，解得：x=0，将 x=0 代入②得：y=3.
故原方程组的解为： .
16．a＝-2，b＝3．
【解析】将{x = 2
y = 3 分别代入 4x−by=−1 得：8−3b=−1，
解得：b=3，
将 x=−1，y=−1 代入 4x+3y=−1 后，左右两边不相等，
故：ax−3y=5，将 x=−1，y=−1 代入后可得：
−a+3=5，解得：a=−2，
17
15{ 11
15
x
y
=
=
58{ 76
x
y
=
= −
13
16{ 9
8
x
y
=
=
0{ 3
x
y
=
=
( )3 2 40 2 22,x x+ − =
58{ 76
x
y
=
= −
9
8
9
8
13
16x =
13
16{ 9
8
x
y
=
=
0{ 3
x
y
=
=
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