7.2 坐标方法的简单应用
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1
个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位…依此类
推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，
则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋
子所处位置的坐标是( )
A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34)
2.如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用
(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
3.将点 A(2，1)向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是( )
A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)
4.如图，如果将△ABC 向左平移 2 格得到△A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )
A.(5，1) B.(1，1) C.(7，1) D.(3，3)
5.如图，是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面
直角坐标系，那么 C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的坐标分别为( )
A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3) C.(2，3)，(-3，2) D.(3，2)，(-2，3)
6.如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点(格点)
上，在第四象限内的格点上找点 C，使△ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
7.从车站向东走 400 米,再向北走 500 米到小红家;从车站向北走 500 米,再向西走 200 米到
小强家,则( )
A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北
8.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，
-2)，则“炮”位于点( )
A.(1，3) B.(-2，0) C.(-1，2) D.(-2，
2)
9.如图,雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标表示方法,目标
C、F 的位置表示为 C(6,120°)，F(5,210°),按照此方法在表示目标 A，B，D，E 的位置时,其中表示不正确的是( )
A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°)
D.E(3,60°)
10.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1，4)的对应点为点 C(4，7)，则点 B(-4，
-1)的对应点 D 的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)
11.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已知在 AC 上一点
P(2.4，2)平移后的对应点为 P1，则 P1 点的坐标为( )
A.(1.4 ， -1) B.(1.5 ， 2) C.(-1.6 ， -1)
D.(2.4，1)
二、填空题
1.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用
坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为__________.2.如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，
如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为
__________.
3.如图,奥运福娃在 5×5 的方格(每小格边长为 1 m)上沿着网格线运动.贝贝从 A 处出发去寻
找 B、C、D 处的其他福娃,规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为：
A·B(+1,+4),从 B 到 A 记为：B·A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下
方向,那么图中：
(1)A·C(__________,__________),B·C(__________,__________),C·__________(-3,-4)；
(2)若贝贝从 A 处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在
图中标出妮妮的位置点 E.
4.将点 A(-3，1)向右平移 5 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,可以得到对应点 A′的坐
标为__________.
5.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去 2 个单位长度,则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度.
6.已知△ABC，若将△ABC 平移后得到△A′B′C′，且点 A(1，0)的对应点 A′的坐标是
(-1，0)，则△ABC 是向__________平移__________个单位得到△A′B′C′.
7.在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4,-1)、B(1,1),将线段 AB 平移后
得到线段 A′B′,若点 A′的坐标为(-2,2),则点 B′的坐标为__________.
8.在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)，A(1，3)，将线段 OA 向右平移 3 个单位，得到线
段 O1A1，则点 O1 的坐标是__________，A1 的坐标是__________.
三、解答题
1.如果规定北偏东 30°的方向记作 30°,沿这个方向行走 50 米记作 50,图中点 A 记作
(30°,50),北偏西 45°记作
-45°,沿着该方向的反方向走 20 米记作-20,图中点 B 记作(-45°,-20),问：
(1)(-75°,-15),(10°,-25)分别表示什么意义?
(2)在图中标出点(60°,-30)和(-30°,40).
2.如图所示,在△ABC 中,任意一点 M(x0，y0)经平移后对应点为 M1(x0-3，y0-5)，将△ABC 作
同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1 的三个顶点的坐标.3.如图,三角形 ABC 三点坐标分别为 A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)说明三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1 的过程,并求出点 A1，B1，C1 的坐标；
(2)由三角形 ABC 平移到三角形 A2B2C2 又是怎样平移的？并求出点 A2，B2，C2 的坐标.4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每
个点的横、纵坐标都乘以同一实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单
位(m>0，n>0)，得到正方形 A′B′C′D′及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，
B′.已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，求点 F
的坐标.参考答案
一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. D 10. A 11. C
二、1.(2，4) 2.(-3，4) 3.(1)+3 +4 +2 0 A (2)图略.
4.(2，7) 5.下 2 6.左 2 7.（-5，4） 8.(3，0) (4，3)
三、1.(1)(-75°,-15)表示南偏东 75°,15 米处,(10°,-25)表示南偏西 10°,25 米处；
(2)图略.
2.由 M(x0，y0)平移后变为 M1(x0-3，y0-5)得到 A1(0-3，5-5)，B 1(-1-3，2-5)，C 1(5-3，
1-5)，即 A1(-3，0)，B1(-4，-3)，C1(2，-4).
3.(1)三角形 ABC 向下平移 7 个单位得到三角形 A1B1C1.A1(-3,-3),B1(-4,-6),C1(-1,-5).
(2) 三 角 形 ABC 向 右 平 移 6 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 三 角 形
A2B2C2.A2(3,1),B2(2,-2),C2(5,-1).
4.易知 AB=6，A′B′=3，所以 a= .由(-3)× +m=-1，得 m= .
由 0× +n=2，得 n=2.
设 F(x,y)，变换后 F′(ax+m,ay+n).
因为 F 与 F′重合，
所以 ax+m=x,ay+n=y.
所以 x+ =x, y+2=y.解得 x=1,y=4.
所以点 F 的坐标为(1,4).
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
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