分式的乘除
课题 10.4 分式的乘除 课型 新授 时间
教学目标
1、理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，能解决一些与分式
有关的实际问题。
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
重 难 点 掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、你还记得分数的乘除法吗？请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各
式：（1）
－5a2b2
12cd ·
3c
10a3；（2）
5x2y
4m2n÷
15y2
8m2nx。
你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
2、等式(
n
m)k＝
nk
mk成立吗？为什么？
3、计算(
3b3
2a2)3 的结果是（ ）
A.
9b9
2a2 B.
27b9
2a2 C.
9b9
2a6 D.
27b9
8a6
4、计算（1）
－3x2
4y3 ÷6xy4； （2）
x2＋2xy＋y2
xy－y2 ÷
xy＋y2
x2－2xy＋y2；
（3）(
a2＋ab
－c )3÷(
a2－b2
－ac )4
二、新课
（一）情境创设
1、如何计算：
4ac
3b ·
9b2
2ac3与
4ac
3b ÷
9b2
2ac3.
2、观察下列运算：
2
3×
4
5＝
2 × 4
3 × 5,
3
7×
5
8＝
3 × 5
7 × 8,
2
3÷
4
5＝
2
3×
5
4＝
2 × 5
3 × 4
3
7÷
5
8＝
3
7×
8
5＝
3 × 8
7 × 5.
二、探索活动： 1、猜一猜与
a
b×
c
d＝？
a
b÷
c
d＝？同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？
3、归纳：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积
做积的分母，
a
b×
c
d=
ac
bd.
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘，
a
b÷
c
d=
a
b×
d
c＝
ad
bc.
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方，(
a
b)n＝
an
bn.
三、例题教学：
例 1、计算：（1）
－ab2
2c ·(－
3c2d
a2b )；（2）(
a＋b
4c )2
例 2、计算：
（1）
a2＋7a－8
4a－a3 ·
a2－4
3a＋24； （2）
x2－6x＋9
1＋4a＋4a2÷
12－4a
2a＋1 。
例 3、计算：
（1）(
5y
6x3)2· (－
3x4
5y2)3；（2）(
a2＋ab
－c )3÷(
a2－b2
－ac )4。
四、中考链接
已知
ab
a＋b＝
1
3，
bc
b＋c＝
1
4，
ac
a＋c＝
1
5，求代数式
abc
ab＋bc＋ac的值。五、课堂小结：
1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因
式的最低次幂，注意系数也要约分。
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式
的基本性质进行约分。
当堂训练
1 ． 填 空 ： =____________ ；
=___________．
2．下列分式运算中，结果正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3．计算： (1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
4. 计算：
(1)
3
42
2
3
y
xyx
−⋅
2 2
3 2
5 15
4 8
x y y
a b a bx
÷
4 4 4
5 3 4
m n n
m m m
=
3 3
3
3 3
4 4
x x
y y
− =
2 2
2
2a a
a b b
= +
b d bd
a c ac
÷ =
3 2 2 2
3
3
4 4
a b a b
c cd
− −÷
ab
yx
xy
ba
−⋅− 2
2
2 4
6
)(
2
2 2
2 1 1
1
x x x
x x x
− + −÷− + 2 2
3 6 2
4 4 4
x x
x x x
− +÷− + +
3 22 2 2 2
2 2 4 4
2x y x xy y
x y x y
− + +÷ + −
2( ) x yxy x xy
−− ÷
2 2
2
1 2( 1)4 4 1
x x xxx x x
− +÷ + ×+ + −
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