12.3 二次根式的加减（1）
教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过
程中来，使他们体验到成功．
的乐趣．
教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教学过程：
一、情境创设
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是 10 米，宽是 米，第二块草坪的长是
20 米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：20 ＋40 是什么运算？
二、探索活动：
下列 3 组二次根式各有什么特征？
（1） ， ， ， ， ；
（2） ， ， ， ， ；
（3） ， ， ， ．
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
尝试：
试计算．
1．20 ＋40 ； 2． － ＋ ＋ ．
三、例题教学
例 1、计算：
（1）3 ＋4 －2 ＋ ； （2） ＋ － － ；
（3） －5 ＋ .
22
22
2 2
2 23 22− 215 23
2
3 35− 36 317 313
2
5 203− 125 5
1
2 2 5 203 125 5
1
2 3 2 3 12 18 8 32
40 10
1 10练习：课本练习 1．
例2 、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为 R、r，面积分别是 18cm2、8cm2．求圆环
的宽度（两圆半径之差）．
四、小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？12.3 二次根式的加减（2）
教学目标：1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法
公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．
教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．
教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程：
一、情境创设
1．二次根式有哪些性质？
（1） （a≥0）；
（2） ；
（3） （a≥0， b≥0）；
（4） （a≥0，b≥0）；
（5） （a≥0，b＞0）；
（6） （a≥0，b＞0）；
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（7） ；
（8） ；
（9）
二、探索活动：
例 1、计算：
（1） × ；
（2） ．
( )2
a a＝
2 | |a a＝
ab a b⋅＝
a b ab⋅ ＝
a a
b b
＝
a a
bb
＝
( )( ) 2 2a b a b a b＋ － ＝ －
( )2 2 22a b a ab b＝ ＋± ±
( )( )a b n m an am bn bm＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋
)3212
5( ＋ 15
)52)(103( －＋例 2、计算：
（1） ；（2） ．
三、小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
)23)(23( －＋ 2)523( ＋
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