11.1 反比例函数
教学目标：
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模
型．
教学重点：反比例函数的概念．
教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中
的运动变化观点．
教学过程：
一.【情景创设】
汽车从南京出发开往上海（全程约为 300km），全程所用的时间 t(h)随速度 v(km/h)的变
化而变化.
（1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．
（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？
二.【问题探究】
问题 1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变
化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随
还款年限 x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的
变化而变化；
（4）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化．观察归纳：
以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。
其中 是自变量，y 是 x 的函数。
问题 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函
数．
（1）面积是 50 cm2 的矩形，一边长 y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；
（2）体积是 100 cm3 的圆锥，高 h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化．
问题 3：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦
三.【变式拓展】
问题 4：已知函数
(1)当 m 为何值时，y 是 x 的正比例函数？并求出函数的解析式。
(2)当 m 为何值时，y 是 x 的反比例函数？并求出函数的解析式。
问题 5：已知 y-3 与 x+2 成反比例，且 x=2 时，y =7,
求：（1）y 与 x 的函数关系式。
（2）求 y =5 时，x 的值。
四.【总结提升】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
4y x
= 1
2y x
= − 1y x= − 1xy =
2
xy = 13y x−= 2 1y x
= −
2 2( 1) my m x −= +
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