9.4 矩形、菱形、正方形（1）
一、教学目标
知识目标：理解矩形的概念，掌握矩形的性质.
能力目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的
合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
情意目标：1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点和难点
重 点: 矩形的性质的理解和掌握.
难 点: 矩形的性质的综合应用.
三、教学方法: 引导与自主探索相结合
四、教学过程：
教师活动 学生活动 个人修改意见
一．课前预习与导学：
（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩
形最少有______条对称轴．
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比
较，相同之处是：二者都是_____对称图形．不同
之处是：只有_______是_______对称图形.
（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD
相交于点 O，CE∥DB，交 A 的延长线于点 E，AC 和
CE 相等吗？为什么？
二．课堂学习与研讨
（一）情境创设：
情境 1：组织学生观察教材 P74 节首的两幅图片.
情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片.
引导学生观察.
问题：
让学生感受到特殊的
平行四边形就在自己
的身边，有利于激发
学生的学习兴趣及探（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2） 你能举出生活中类似的图形的吗？
（3） 矩形的结构特征是什么？
（二）新知探索
1．操作题：BO 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线，画
出△ABC 关于点 O 对称的图形。
操作分为以下二个步骤：
第一：画出 Rt△ABC 关于点 O 对称的图形，得出四
边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心的结
论.
第二：探索图中的四边形 ABCD 的特点.学生通过探
究可以发现：四边形 ABCD 是中心对称图形，是平
行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概
念做好铺垫.
2.给出矩形的概念：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3．思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪
些特殊性质？
引导学生主要从下面两点考虑（1）既然矩形是特
殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：
有一个 角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性
质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一
个角是直角）入手.
4．讨论（教材 P74）(图略)
演示平行四边形活动框架，引导学生观察:改变
平行四边形活动框架形状 它的边、角、对角线有怎
样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的
2 条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样
的数量关系？
索精神.
操作---观察---探索
从而得出矩形的定义。
引导学生加深对矩形
的认识。
演示平行四边形活动
框架，引导学生观察
利用四边形框架的不
稳定性，借助于直观
引导学生通过合情推
理去探索，发现结论.
引导学生思考α5． 给出矩形的特殊性质：
矩形对角线相等，四个角都是直角。
（三）例题讲解：
1．教材 P75 例 1
讲解例 1 要注意 ①引导学生探索解题途径，培养学
生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生
有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条
对角线将矩形分成 2 个全等的直角三角形；矩形的 2
条对角线将矩形分成 4 个全等的等腰三角形；有关
矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角
形的问题来解决.
2、已知，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点
O，E，F 分别是 OA，OB 的中点．（1）求证：△ADE≌△
BCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 OF 的长．
（四）课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
（五）课堂检测：
1、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．
（A）对角线相等 （B）四个角都相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
2、如图 1，△BDC′是将矩形纸片 ABCD 中的△BDC
沿对角线 BD 折叠得到的．图中（包括实线、虚线
在内）共有全等三角形（ ）．
（A）2 对 （B）3 对 （C）4 对 （D）5 对
学生归纳总结
通过练习及时发现学
生掌握本节知识的情
况。2．（1）________的平行四边
形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比
较，相同之处是：二者都是_____对称图形.不同之
处是：只有_______是________对称图形．
3．如图 2，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O.如果
AB=6cm，BC=8cm，那么 AC=_____cm，点 B 到 AC 的
距离等于_______cm，点 O 到 AB 和 BC 的距离分别
等于_____cm 和___cm．
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
一、教学目标：
知识目标：1．理解掌握矩形的判定条件.
2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力..
能力目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发学生的合
情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情景目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的判定方法的综合应用.
三、教学方法：引导与自主探索相结合
四、教学过程：
教师活动 学生活动 个人修改意见
一．课前预习与导学：
1．有一个角是 的平行四边形是矩形；对
角线相等的＿＿＿＿是矩形；
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
3.已知如图，四边形 ABCD 中，GM、GN、HM、HN、
分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四
边形 GMHN 的形状，并说明你的理由
二．课堂学习与研讨
（一） 情境创设：
1. 观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何
检验它们是矩形？
2. 如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说
你的想法与理由.
二．新知探讨
1、 探索 （1）有3个角是直角的四边形是矩形吗？
（2）如图，平行四边形的对角线 AC 与 BD 相等，
此图形是矩形吗？
通过课前预习与导学，
发现学生对此部内容
的学习存在哪些问题。
从生活、生产的实
际需要提出矩形的判
定问题，直观自然，
能够充分调动学生学
习与探究的主动性.
值得注意的是，检验
的方法不止一种，应
让学生充分讨论、交
流，发表他们的见解.
两个问题的探索可按
如下程序进行：学生
先观察静思，后讨论
再交流.
A B
C D
E
F
G
H
M N2、给出 矩形的判定条
件：
（1）有 3 个角是直角
的；四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
3、引导学生理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念
是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础
的。
（2）四边形只要有 3 个角是直角，那么根据多边
形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四
边形是矩形的条件中，给出“有 3 个角是直角”的
条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条
件.
（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了
“有 3 个角是直角”的条件外，只要求是“四边
形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两
条对角线相等”两个方面.
（4）矩形的判定与性质的区别.
（三）例题讲解：
1、课本 P77 例 2
教学注意点：①要求学生认真读题，分析题目所给
的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途
径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，
培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思
维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩
形”来判定？
2 、在 ABCD 中 ，以 AC 为 斜 边 作 Rt △ ACE ，又∠
BED=90 ，求证：四边形 ABCD 是矩形.
通过本例的解决，
促进学生掌握矩形的
判定条件，提高综合
解题能力以及有条理
地思考与有条理地表
达能力.
通过本例的解决，提
高学生思维的灵活性.
0教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，
并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的
方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行
适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用
某一种方法而误入歧途.
（四）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些
问题？
（五）当堂检测：
1．下列说法错误的是（ ）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形
（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形
（D）有两个角是直角的四边形是矩形
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
（A）梯形 （B）矩形
（C）正方形 （D）不是平行四边形
3．已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点
O，△AOB 是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形
是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形
的面积．
4．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边 ED 上的高，
四边形 ABEC 是平行四边形．求证：四边形 ABCD
是矩形．
通过练习及时发现学
生掌握本节知识的情
况。
A
B C
D
E 9.4 矩形、菱形、正方形（3）
一、教学目标：
知识目标：1.理解菱形的定义；
2.掌握菱形的性质.
能力目标：1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动
探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用.
情意目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.
二、教学重点和难点：重点：菱形的性质.
难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
三、教学方法：引导与自主探索相结合
四、教学过程
教师活动 学生活动 个人修改意见
一．课前预习与导学：
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A、四条边相等； B、四个内角都相等
C、对角线互相平分； D、对角线互相垂直。
2． 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
3． 菱形的两对角线长分别为 10cm 和 24cm，则周
长为 cm；面积为 cm2。
二．课堂学习与研讨
（一）.情境创设
方案 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，
引导学生观察.
（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2） 学生举出生活中类似的图形.
（3） 菱形的结构特征是什么？
（二）．教学菱形的概念：
1.实施操作：按操作—观察—探索的程序展开.
通过课前预习与导学，
发现学生对此部内容
的学习存在哪些问题。
让学生感受到特殊的
平行四边形就在自己
的身边，有利于激发
学生的学习兴趣及探
索精神.活动分为以下二个层次
第一层次：画出等腰三角形 ABC 关于底边 AC 的中
点 O 对称的图形，将点 B 关于点 O 的对称点记为点
D，则ΔCDA 可以看成是ΔABC 绕点 O 旋转 180 得到
的。
第二层次：探索四边形 ABCD 的特点
学生通过探究可以发现：四边形 ABCD 是中心对称
图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引
入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边
形叫做菱形。
（三）. 教学菱形的性质
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体
活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四
边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平
行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因
此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性
质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.
第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推
理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理
（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发
展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
菱形的四条边相等。菱形的对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角。
（四）例题讲解：P79 例 3
教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生
学生通过探究可以发
现。
①熟悉、应用菱形的
有关性质；②由于菱
形的对角线互相垂直
平分，菱形的 2 条对
角线就将菱形分成了
四个全等的直角三角
形，结合图形向学生
介绍菱形的一个面积
计算公式.（2）教学
注意点：①引导学生
探索解题途径，培养E CB
A
F
D
有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有
条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面
积有哪些方法？
（五）课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
（六）当堂检测：
1．在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足 E、F
分别为 BC、CD 的中点，那么
∠EAF=（ ）．
（A）7 （B）60° （C）45°（D）30°
2．菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形
的边长是（ ）．
（A）10cm（B）7cm （C）5cm （D）4cm
3．已知菱形的周长为 52，一条对角线长是 24，则
另一条对角线长是______．
4．菱形两邻角的度数之比为 1：3，边长为 5 ，
则高为________．
5．如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的
中点，连接 AE、AF．AE 与 AF 有
什么样的关系？为什么？
学生有条理地思考能
力.②规范解答过程，
培养学生有条理地表
达能力. ③引导学生
归纳：计算菱形的面
积有哪些方法？
通过练习及时发现学
生掌握本节知识的情
况。
9.4 矩形、菱形、正方形（4）
一、教学目标：
知识目标：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展
学生的探究意识和有条理地表达能力
能力目标：培养学的逻辑推理能力。培养学生有条理地表达能力
情意目标：1．通过实际生活的例证，加深对菱形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对菱形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点和难点：重点：探索四边形是菱形的判定方法.
2难点：培养学生有条理地表达能力.
三、教学方法：引导与自主探索相结合
四、教学过程：
教师活动 学生活动 个人修改意见
一．课前预习与导学：
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）：
（1）有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（ ）
2．将如图的等腰三角形 ABC 绕_______边的中点旋
转 180°后，能与原来的三角形组合成一个菱
形．
3．如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD
相交于点 O，OA=3，OB=4，AB=5，
（1）AC，BD 互相垂直吗？为什么？
（2）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？
二．课堂学习与研讨：
（一）情境创设：
复习：菱形的性质是什么？
问题 1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让
学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？
通过课前预习与导学，
发现学生对此部内容
的学习存在哪些问题。
比照平行四边形性质
与判定的联系，为探
究菱形的判定定理作
铺垫.O
F
E D
CB
A
问题 2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是
木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得
到的四边形的形状是菱形吗？为什么？
问题 3：你认为， 的四边形是菱形？
（四边相等 的平行四边形是菱形？
（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四
边形，一个的基础条件是平行四边形）
（二）教学菱形的判定：
1.四边都相等的四边形是菱形；
2.对角线互相垂直的平行四边形的菱形.
四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：
（三）例题讲解：
例 4：分析：对角线 AC 与 EF 已经垂直，因此只需
说明四边形 AFCE 是平行四边形既可，故只需说明
OE=OF.
（四）课堂小结；菱形有哪些判定的方法？
（五）当堂检测：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等
C、两对线互相平分
D、两对角线互相垂直平分
2．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC
的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，四边
形 AFCE 是菱形吗？为什么？
通过实际操作，获得
判定四边形是菱形的
初步感知，在此基础
上加以推理，形成菱
形的判定条件
让学生更直观地理解
三者之间的关系
通过引导学生对已知
条件的分析，强化对
所学知识的掌握，培
养有条理分析问题的能力和灵活应用知识
的能力。9.4 矩形、菱形、正方形（5）
一、教学目标：
知识目标：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，
在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
能力目标：培养学的逻辑推理能力。培养学生有条理地表达能力
情意目标：1．通过实际生活的例证，加深对正方形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对正方形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点和难点：重点：探索四边形是菱形的判定方法.
难点：培养学生有条理地表达能力
三、教学方法：引导与自主探索相结合
四、教学过程：
教师活动 学生活动 个人修改意见
一．课前预习与导学：
（1）如图，△ABC 是等腰直角三角形，点 D 是斜边 BC
中点，△ABD绕点 A旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD
组成正方形 ADCE，则△ABD 所经过的旋转是（ ）．
（A）顺时针旋转 225° （B）逆时针旋转 45°
（C）逆时针旋转 315° （D）逆时针旋转 90°
（2）下列判断中正确的是（ ）．
（A）四边相等的四边形是正方形；
（B）四角相等的四边形是正方形；
（C）对角线垂直的平行四边形是正方形；
（D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
（3）在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这
个四边形是正方形的是（ ）．
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
通过课前预习与导
学，发现学生对此
部内容的学习存在
哪些问题。二．课堂学习与研讨：
（一）情境创设
1、怎样用一张矩形纸片折出一个经矩形的短边长为边
长的正方形？
2、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
通过以上实践你发现矩形与正方形，菱形与正方形有
什么关系？
（二）正方形的判定
操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四
边形 ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又
有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，
是正方形）
问题：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个
角是直角的平行四边形（矩形））（正方形概念：有一
组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方
形）
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型
演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的
关系如图。
（三）正方形的性质
问题 1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
学生动手操作
通过实际操作，获
得判定四边形是正
方形的初步感知，
在此基础上加以推
理，形成正方形的
判定条件
让学生更直观地理
解四者之间的关系
使学生系统掌握正
方形的性质问题 2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平
行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具
有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正
方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条
对角线平分一组对角。
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演
示模型并讨论（如图）.
1、先推导到矩形，再到正方形；
2、先推导到菱形，再到正方形完善本章各图形之间关
系如图.
（四）例题讲解
教材 例 5：
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出
一个直角，就是正方形）
补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形。
（五）课堂小结
本节课学到了什么？还有哪些问题？
（六）、当堂检测：
通过引导学生对已
知条件的分析，强
化对所学知识的掌
握，培养有条理分
析问题的能力和灵
活应用知识的能力。
学生独立完成一、判断题：
1.正方形、矩形、菱形都是轴对称图形,又是中心对称
图形。( )
2.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形( )
3.两对角线相等且互相垂直的平行四形是正方形( )
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