10.3 分式的加减
教学目标
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重点
根据分式加减法法则进行计算．
教学难点
分母是多项式的分式的加减法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、课前专训
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
要求：回忆分数加减法的法则及注意事项，类比分式的加减法.
二、复习
通过问题思考分式与分数一样也可以进行通分计算，学生尝试回答分式的加减法则．
要求：学生尝试回答，培养表达能力.
三、引入
尝试：怎样计算 、 ．
要求：让基础较差的同学回答，树立他们的信心.
四、新知
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例 1、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
1 2
7 7
＋ 1 3
2 10
－
＋b c
a a
－b c
a a
1 3＋
a a
－－ －
a b
a b a b
2 2 3
1 1
－ －－＋ ＋
a a
a a2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行
计算．
分式加减的结果要化为最简分式．
学生观察比较并回答问题．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
学生思考后说方法，老师让学生板演，代表批改．
计算后应进行约分．
学生观察比较并回答问题．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行
计算．
学生与老师共同探索异分母分式加减的方法，概括归纳解法：能分解因式的先进行因式分解，
再通分，从而把异分母分式的加减转化为同分母的分式的加减．
对于分式与整式的加减，应把整式看成是分母为 1 的整式，从而进行通分．
要求：通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的加减运算法则．
五、例题
例 2、计算：
1． ；
2． ．
例 3、计算：
．
六、同步练习
1．先化简，再求值： ，其中 ．
2．如果 x＋y＝4、xy＝3；求 的值．
学生尝试解题先化简再代入，师生共同纠错．
要求：先通分，再求值，体会整体解题的思想方法．
七、课堂小结
＋b c
a d
－b c
a d
2
2 5－
x x
1 1
1 1
＋ －－－ ＋
a a
a a
2
1
4 2 4
－－ －
x
x x
2
3 3
9 3
＋ ＋－ －
x
x x 1＝－x
＋y x
x y1．怎样进行分式的加减运算？
2．进行分式的加减运算时要注意什么？
尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经
验．
要求：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，
将感性的认识升华为理性的认识．
八、课堂练习
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
2．火车的速度为 ，客车的速度为 ，（b＞a）.行驶 300 客车比火车少用多少时
间？
九、课后作业
1、 的运算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、下列运算中，错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、计算
（1）
2 2
c bc
ab ab
+ 3 15
5
a
a a
−+
1 2
1 1
R R
+ 2 2
b ab
a b b a
++ −
akm h bkm h
mn
nm
nm
m
+
−−+
2
mn
nm
+
−3
mn
nm
+
−− 3
nm
nm
+
−
yxxy
y
yx
x
−=−−−
1
2222
4
23
2
3
4
8
22 −
−−=−+− a
a
aa
22
2
22 yx
y
xy
xy
yx
y
−=−++
3
1
3
1
9
2
2 −=+−− aaa
a
222 3
3
3
43
3
65
cba
ba
cba
ab
bca
ba +−−++（2）
4、阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
Ⅰ.上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：______.
Ⅱ.错误的原因是__________.
Ⅲ.本题目的正确结论是__________.
222222
4323
ab
ba
ba
ba
ba
ab
−
−−−
+−−
−
2
3 2 3 2( 1)
1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x
x x x x x x
− − −− = −− + + − + −
微信/支付宝扫码支付