10.2 分式的基本性质
教学目标：
1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；
2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．
教学重点：理解分式的基本性质．
教学难点：分式基本性质的简单运用．
教学过程：
一、思考
问题： （数学封面）如果这个长方形的面积为 13，宽为 3，则长为多少？
一般化：如果这个长方形的面积为 s，宽为 a，则长为多少？
特殊化：字母 s、a 各取一个数，把分式 变回为分数 .还能另取一组数吗？
猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？
二、探究
过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。
（一）情景认知
情景认识一：课本排列问题
（1）已知：1 本数学课本封面的面积为 s，宽为 a，求长为 ；
（2）已知：2 本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（3）已知：3 本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（4）已知：k 本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）
情景认识二：匀速行驶问题
一列匀速行驶的火车，t h 行驶 s km， 2t h 行驶 2s km； 3t h 行驶 3s km； …nt h 行驶
ns km； （n+1）t h 行驶（n+1）s km； 由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到
等式的？）
三、体悟
（1）
s
a
13
3
2 3 ( )
2 3 ( )
s s s ks m n s
a a a ka m n a
+= = = = +（2）
1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？
2.基本性质的深层分析：
（1）找出其中的关键性字词；
（2）分数和分式的基本性质有何不同点？
（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？
A
B＝
A × C
B × C，
A
B＝
A ÷ C
B ÷ C，(其中 C 是不等于 0 的整式) 整式 C 是多少？
（4）思考——变与不变，变中的不变性。
四、例题讲解
例 1、 判断下列式子是否成立？为什么？
解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？
（一）变式练习：
填空：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ； （5） ．（追问：你是如何思考的？）
（二）变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？
；
（三）问题（1）的处理
1.反思 1：为何后者比前者简洁？
2.条件变式 1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．
2 3 ( 1)= = =2 3 ( 1)
s s s ns n s
t t t nt n t
+= +
21 a ac
b b
=（） 22 2
a a c
b b c
+= +（ ） 3 a ac
b bc
=（ ） 4 ac a
bc b
=（ ）
3 2
5 a a
ab b
=（ ）
+ 2 +6 2
a b a b
a b a b
=− −（ ） ( )
2 2
2
+7 a b a b
a b a b
−=− −（ ）
1
2 ( )
＝a
ab
3 2 3
3
6 3
8 ( )
a b a
b
＝
( )2
2
2
3 3
x
x x x+ +＝
( )
3=y y
x y+
( )2
2 2
( )a b
a b a b
－ ＝－ ＋
1
2
1 1+4 4
xy
x y
（1） 2xy
x y
−
− −（2）
（四）问题（2）的处理：
1.反思 2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子
和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。
2.条件变式 2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
； ；
3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分
式本身）
4．条件变式 3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1） ； （2） ． 练习：
（五）变式：请再写一个分式，使它的值等于 。
五、课堂小结
（1）本节课，我学到了哪些知识？
（2）本节课，给我感受最深的是什么？
（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？
（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……
2 21
2 a b
a b
＋
（1） ＋
0.2 0.5
0.7
a b
a b
+
−（2）
1 1
2 3
1
3
x y
x y
+
−
（3）
a
b
－
－
a
b－
a
b
−－
2
1
1
x
x
−
－
2
2
－
＋
y y
y y
2 1
1
x
x
− −
−
2 2 3
1 2
x x
x
− − +
−
2
+
xy
x y
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