9.2 中心对称与中心对称图形
【教学目标】
1．了解中心对称图形及其基本性质；
2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能
力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.
【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质.
【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.
【预习导航】
1．观察欣赏几幅图片
（1）几幅轴对称的图片；
（2）几幅中心对称的图片.
2．观察两个实物图
问题 1：他们的形状、大小是否相同？
问题 2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转 180 ，能与另一个重合吗？
3.概念探究：
（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个
图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.
（2）探索： 操作 1：用一张透明纸覆盖在图 9-4 上，描出四边形 ABCD.用大头针钉在点 O 处，将
四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180 度.
问题 1：四边形 ABCD 与四边形 关于点 O 成中心对称吗？
问题 2：在图 9-4 中，分别连接关于点 O 的对称点 A 和 、B 和 、C 和 、D 和 .你发现了什么？
操作 2：中心对称与轴对称进行类比:
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转 180 度）后重合 图形绕对称中心旋转 180 度后重合
0
A′ B′ C′ D ′
A′ B′ C′ D ′对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
4．小结：成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 .
【课堂导学】
例：如图，D 是 ΔABC 的边 AC 上的一点，画 Δ ，使它与 ΔABC 关于点 D 成中心对称.
变式：其他条件不变，把点 D 放到 ΔABC 内部，你能画 Δ ，使它与 ΔABC 关于点 D 成中心对
称吗？
【课堂检测】
1．已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′.
2．已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A’B’.
3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的
连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；
（4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合.其中，正确的是 （填序号）.
4．如图，2 块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.
A′ B′ C′
A′ B′ C′
D
CB
A
D
CB
A
第2题
O
B
A
第1题
O
A5. 已知四边形 ABCD 和 O 点，画出四边形 ABCD 关于 O 点的对称图形.
【课后巩固】：
1． 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关
2． 于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点叫做 ， 叫做
对称点.
3．如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.
4．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 CD 的中点.
（1）画图：连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE；
（2）填空：点 A 与点 F 关于点 对称，△ 与△ 关于点 成中心对称.
若 AB=AD+BC，则 ΔABF 是 三角形，BE 是线段 AF 的 线.
（3）作图后，图中 Δ 的面积等于四边形 ABCD 的面积.
O
B
D
C
A
E
B
D
C
A5.如图，线段 AB 与点 O 的位置关系如图所示，试画出线段 AB 关于点 O 对称的线段 A′B′.
6．分别画出下图中与 ΔABC 关于点 O 成中心对称的三角形 A′B′C′.
7．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心.
【能力提升】
8．如图，D 是 ΔABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长，使 DE=AD，连接 BE.
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若 ΔADC 的面积为 4，求 ΔABE 的面积.
E
CB D
A
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