9.5 三角形的中位线
教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形的中位线的性质解决有关
问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重点：会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
教学难点：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学过程：
一、课前专训：
还记得在学习全等三角形时遇到中点怎么处理了？ 如，在△ABC 中，AB=3，AC=5，求
BC 边上的中线 AD 的范围？
二、复习
平行四边形的判定有哪些？
三、新知
1.引入
怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？拿出
课前准备好的纸片，动手操作．小组合作，积极思考，回答问题.
引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系，从而发现三角形中位线定理的证明思路．
操作——观察——探索
（1）剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿 DE 将△ABC
剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180 度到△CFE 的位置，得四边形 BCFD；
（2）判别四边形 BCFD 是否是平行四边形？并说明理由．
（3）引入三角形中位线的概念．
互相讨论，踊跃回答．
参考答案：四边形 BCFD 是平行四边形．由题意知，点 A、E、C 在一条直线上，点 D、E、F 在一条直线上，且点 A 与点 C 重合．
由中心对称的性质，知 FC＝AD，∠CFE＝∠ADE．
又由∠CFE＝∠ADE，得 AB∥FC，由 DB＝AD，得 DB＝FC．
所以四边形 BCFD 是平行四边形．
此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——
将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究．
实践探索二：探索三角形中位线的性质．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
在实践探索一的基础上，通过独立思考和合作交流，得出三角形中位线的性质：
由△ADE≌△CFE，得 EF＝DE＝ DF，又由四边形 BCFD 是平行四边形，得 DE∥BC，DE＝
DF＝ BC．
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，通过学生相互讨论，归纳这个性质的特
点：在同一条件下，有 2 个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，提醒学生在应
用该性质时，要根据需要，选用结论．
四、例题讲解
例 1、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，E、F、G 分别是 BD、AC、BC 的中点．
求证：△EFG 是等腰三角形．
小组内讨论交流 3 分钟．
小组推荐代表发言，其他小组可作补充．
教师引导，梳理思路，
最后在黑板上写出详细的过程．
能运用三角形中位线的性质进行推理．
教师的板书很重要，有着关键的示范作用，能培养学生有条理的说理能力．
例 2、已知：在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点．
1
2
1
2
1
2
A
B C
D
E F
G求证：四边形 ADEF 的周长等于 2AB．
根据题意，画出图形；
小组内讨论交流 3 分钟；
小组推荐代表阐述思路；
找两名学生到黑板前详细写出证明过程；
师生共同纠错；
教师及时评价（表扬激励为主），找出学生的闪光点．
在上一题的基础上，放手让学生自己完成过程，有助于知识的进一步强化．
在课堂上要充分调动学生的学习积极性，积极融入课堂，积极思考，踊跃发言，锻炼思维能
力，这对学好数学非常有帮助．
及时有效地进行激励性的评价，有助于树立孩子的自信心。
例 3、已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是 AB、DC 的中点．
求证：EF∥BC，EF＝ (BC＋AD)．
小组合作讨论；
教师到学生中间，聆听他们的想法，发现有不正确的及时指出，给予充足的时间，让学生动
脑思考；
教师作出需要的辅助线，让学生继续思考；
教师给出完整的答案；
让学生独立思考 3 分钟，学生会发现要求出 EF 的长，需要将 EF 延长，与 AB、CD 相交，
得到梯形中位线；应用上一题的结论，求出梯形中位线的长；另外计算出两条三角形的中位
线长；
教师要提醒学生，三角形中位线需要用相似三角形的知识进行证明；最后学生自己独立
完成证明过程．
引导学生体会类比转化的思想，把梯形的中位线转化为三角形的中位线，从而得出有关
1
2
A
B C
D
E F结论，为下一题的解答作铺垫．
五、总结
1．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
2．利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题．
学生在小组内总结，强化知识巩固．
教师适时以小组为整体进行激励性评价，强调集体的力量，培养学生的团队合作意识，
对学生今后的人生发展很有帮助．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
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