9.1 图形的旋转
教学目标：了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；经历对生活中旋
转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、
画图等过程，体会旋转的性质；引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意
识以及热爱生活的情感．
教学重点：通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学难点：经历抽象的过程，探索旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学过程：
一、课前专训
1.在平面内，我们将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫做
图形的平移. 图形平移的实质就是图形上所有的点都按照同一方向移动同样的距离. 平移不
改变图形的 、 . 一个图形平移后的面积改变吗？ 。（特征：平
移前后只是位置发生变化）一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？
2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中，可以看作由“基本
图案”经过平移得到的是（ ）
要求：（1）能找出图形的基本图形；（2）借助于图形能更直观的理解图形平移的概念及其
性质；（3）同时让学生思考除了平移变换应该还有其它的变换，这样也有利于接下来的学
习。
二、复习
回顾一下第八章主要学习了哪些内容？
要求：对学习新的内容之前必须对刚学过的内容做到心中有数，这样也是帮助学生对学习新
内容提高信心的一种方式。
三、新知
（一）创设情境
展示一组生活中旋转现象的图片，提出问题：
1．观察这组图片，你能说出它们有什么共同的特征？
2．生活中还有类似的例子吗？（特征：学生很有兴趣，并仔细观察、思考）答案 1．（1）它们都在转动（2）它们都绕着一个点在转动……
2．时钟指针、单摆、风车的转动……
要求：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过实例认识旋转现象，引导学生用
数学的眼光看待生活中的有关问题．
（二）操作探究
活动一、观察归纳得概念
1.观察风车与时钟指针的转动，如果我们把风车的叶片、时钟的指针分别看成一个图形，你
能说出它们是如何转动的吗？（特征：仔细观察、积极思考，踊跃回答）
2.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，旋转的角度称为旋转角．
（特征：（1）绕着某一个点；（2）按照某一个这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点
称为旋转中心，方向；（3）转动了一定的角度.）
要求：学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，小组推选出代表回答，补充，老师在学生回答
的基础上归纳得出概念并板书。
活动二、操作实验得性质
1．操作 1：绕三角形上一点的旋转．
（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC．
（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，画下它的外轮廓，记为△A′B′C．（特征：此
操作学生独立完成，经观察思考后发言）
提问：①你能说出旋转前后图形的变化情况吗？②指出图中相等的角和相等的线段．
①旋转前后图形的形状、大小没有变，位置发生了改变．
②A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……
要求：学生先在草稿本上记下旋转前后图形的变化情况和图中相等的角、相等的线段．
2．操作 2：绕三角形外一点的旋转．
（1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的轮廓，记为△ABC．
（特征：此操作由学生借助模板与同桌合作完成，经小组成员讨论后回答）
（2）用大头针固定点 O，将模板绕点 O 按顺时针方向旋转一定的角度，再画下三角形的轮
A
A
'
B
B
'
C廓记为△A′B′C′．
1．形状大小没有变，位置发生了改变．
2．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′……
（3）画出各对应点与旋转中心的连线．
提问：①你能说出旋转前后图形的变化情况吗？②指出图中相等的角和相等的线段．③你发
现了什么？
要求：让学生动手操作、实验，探索图形旋转的性质，使学生在实验的基础上建立感性认识，
丰富学生活动经验，培养学生的动手操作能力、自主探究的能力以及与他人合作的能力．
3．图形旋转的性质．
（1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
（特征：通过两次师生的动手操作，学生已经建立了丰富的感性认识， 师生共同寻找到旋
转的规律，在此基础上揭示其性质，符合学生的认知规律，从感性上升到理性，使学生学会
了有条理的思考和表达．）
要求：（1）学生先在草稿本上记下自己的发现．（2）学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，
小组推选出代表回答．老师总结、板书图形旋转的性质。
四、例题
例 1、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，△ABE 经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？
（2）若连接 EF，那么△AEF 是什么三角形？
（3）如果点 G 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 G 旋转到了什么位置？
B
'
O A
'
C
'
B
A
C解：（1）旋转中心是点 A，旋转角是 90°或者是 270°（按逆时针方向或按顺时针方
向）．
（2）△AEF 是等腰直角三角形并说明理由．
（3）点 G 旋转到了 AD 的中点，说明理由，并补充说明图形在旋转，上面的每一个点都按照
相同的方式在运动．
要求：学生思考并踊跃回答，老师完成．
例 2、 如图，已知点 A 和点 O．
（1）你能画出点 A 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90°后的点 A′吗？
（2）你能画出线段 AB 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90°后的图形吗？
（3）你能画出△ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90°后的图形吗？
（特征：让学生准确把握旋转的概念和性质，理解旋转过程中所有的点都参与了旋转，它们
固有的内在的性质和联系是始终保持不变的．本题也为下一题作好了铺垫．）
要求：请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．
例 3、 如图，画出线段 AB 绕点 O 旋转后，线段 AB 的对应线段是 A′B′，你能确定旋转中
心点 O 的位置吗？
A
B
D
F
E C
A
C
B
OA
B
B
CD
E
要求：请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．小组讨论，交流，小组代表发言．
五、练一练
1．旋转不改变图形的 和 ．
2．如图，△ABC 为等边三角形，D 是 BC 边上的一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，
则旋转中心是点 ，旋转角度是 ，点 D 在旋转后对应的点为点 。
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过
次旋转得到的？每次旋转 度？
（第 2 题） （第 3 题）
4.下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线
段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，求 B、D 两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
6.按下列要求在方格纸中画图．
△ABC 向右平移 11 格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°，得到
A
B
A′
B′O
B
C
A
△A2B2C2．
要求：学生自行完成，老师巡查，完成后，口答，并口述理由。
六、总结：
1．学生谈体会．
通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享．
2．教师送寄语
在小组内交流后，与全班同学分享．激发学生的主动参与意识，为每一位学生提供交流的机
会，从而在数学学习活动中获得成功的体验．
要求：由点到线，由线到面，利用逐层递进的方法，最终将图形的旋转问题转化为点的旋转
问题．
将问题进一步升华，将学生的思维推向更高的层次．
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