8.1 确定事件与随机事件
教学目标：初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的；会区分生活中的
必然事件，不可能事件和随机事件；在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的
过程中学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念．
教学重点：经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性．
教学难点：区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．
教学过程：
一、课前专训
勾股定理中的转化问题
1.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端
拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
2.【变式】如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
要求：掌握相关的基本概念，并能熟练用之解决问题．
二、复习
1.为了解全校 800 名七年级学生的身高，抽查了七年级某班 50 名学生测量身高，在这个问
题中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿是样本，＿＿
是样本容量。2.已知在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数
分别是 2、8、15、20、5，则第四组的频数是＿＿＿，频率是＿＿＿＿；这五组数据的频率
之比为＿＿＿＿＿＿。
3.将一批数据分成 4 组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是 0.27，第二组与第四组
的频率之和是 0.54，那么第三组的频率是＿＿＿。
4.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款 2~3 万元之间的储户的频率是 0.2。而存款额
为其余情况的储户的频数之和为 40，则该村存款额在 2~3 万元之间的银行储户有＿＿户。
要求：掌握相关的基本概念，并能熟练运用文字语言陈述和用之解决问题．
三、新知：
1.引入
投影：某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的
冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？
学生在“有趣、新奇、有用”的素材引导下，认真听讲、积极参与数学活动，归纳引出概念：
（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．
（2）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事
件．
必然事件、不可能事件都是确定事件．
（3）在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件．
获得个体生命的体验，学习的热情和创造性被充分激发，增强学生学习数学的兴趣．
探索活动：
说一说：下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，
哪些是随机事件，并说明理由．
1．明天将下雨；
2．2050 年地球会被小行星撞击；
3．明天太阳将在西方落下；
4．青蛙（成体）用腮呼吸；
5．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
6．两点确定一条直线；
7．打开电视，它正在播广告；
8．他乡遇故知；
9．守株待兔；10．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；
11．自由转动指针，指针停止后指向 8．
让学生产生思维的碰撞，从问题的回答中加强对事件发生的确定性和随机性的认识．
参考答案：1．随机事件；2．随机事件；3．必然事件；4．不可能事件；5．必然事件；
6．必然事件；
7．随机事件；8．随机事件；9．随机事件；10．随机事件；11．随机事件．
要求：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
探索活动：
活动一、请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，再在小组内讨
论，然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流．
活动二、让班长任意点出班级 4 名同学，看看他们中是否有两人生日在同一个月；如果任意
点出 10 名呢？
议一议、至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然
事件？
活动三、一只不透明的布袋，袋中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄色，2 个白色，
充分摇匀．
（1）从袋子里任意取出 1 个球，该球是红色的是什么事件？
（2）从袋子里任意取出 2 个球，取出的 2 个球都是黄色的是什么事件？
（3）任意摸出 3 个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？
（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．
要求：学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流．
活动一：学生先思考，后小组讨论．教师组织学生交流．让学生大胆地想，自由地说．特别
要注意：学生回答的问题教师要及时点评纠错，帮助学生正确判别必然事件、不可能事件和
随机事件．
活动二：班长先说明任意点出班级 4 名同学，他们中有两人生日在同一个月是随机事件，后
点 4 名同学（两组）验证，再思考其他两个问题．让学生经历猜想、验证、收集并分析实验
结果的过程．
活动三：本活动教师先准备三个不透明的布袋，分别装有 6 个白球、5 个白球和 5 个黄球、
8 个黄球和 2 个白球．让学生先说想摸的颜色后再进行摸球试验，以加深对事件发生的确定
性的理解．在活动中思考更好地体现数学的意义和价值．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习
活动中来，亲自经历对随机现象的探索过程，更加能体会概率论的基本思想， “感受到数
学源于生活并指导生活”，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神，发展学生
随机观念．
结论：
（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．
（2）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事
件．
必然事件、不可能事件都是确定事件．
（3）在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件．
四、例题
例 1. 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）小明这数学测验考了 98 分，他决心以后每次数学测验都考满分；
（2）点 A（x2+1,y）在第二象限；
（3）13 人中至少有 2 人的生日是同一个月；
（4）掷 1 枚正方体骰子，点数“2”会朝上；
（5）在地球上，树上的果子一定会向下落；
（6）某“免检”产品一定是 100%合格。
（7）如果 a、b 是有理数，那么 a+b=b+a
解：不可能事件：（2）必然事件：（3）（7）随机事件：（1）（4）（5）（6）.
例 2. 一只不透明的布袋，袋中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄色，2 个白色，
充分摇匀．
（1）从袋子里任意取出 1 个球，该球是红色的是什么事件？
（2）从袋子里任意取出 2 个球，取出的 2 个球都是黄色的是什么事件？
（3）任意摸出 3 个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？
（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．
解：（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）三个黄色；两个黄色和一个白色；一个黄色
和两个白色；（4）略.
要求：掌握相关的基本概念，并能熟练之解决问题．
五、练一练 1.下列事件中，随机事件是（ ）
A、没有水，人类就不可能生存 B、今天是星期一，明天是星期二
C、同龄的男生比女生高 D、天空有两个太阳
2.下列事件中，必然事件是（ ）
A、当 x 是有理数时，x>0 B、买一张电影票，座位号是偶数
C、后天下小雨，刮大风 D、口袋里有两个红球，从口袋里任意摸出 1 个
3. 在一个袋中装有 6 张点数从 1～6 的扑克牌，现在从中摸出 2 张牌，请你根据上述情况，
写出必然事件、不可能事件、随机事件各 1 个。
解：不可能事件： .
必然事件： .
随机事件： .
要求：学生自行完成，老师巡查，完成后，口答，并口述理由．
六、总结：
结论：（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事
件．
（2）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事
件．
必然事件、不可能事件都是确定事件．
（3）在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件．
七、备选练习
1. 掷 2 枚普通的正方体骰子，把 2 枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
A、和为 1 B、和为 12 C、和不小于 2 D、和大于 2
2. 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件。
（1）没有水分，种子发芽；
（2）小丽到达公共汽车站时，12 路公交车正在驶来；
（3）打开电视，正在播广告；
（4）小明家买彩票将获得 500 万元大奖；
（5）3 天内将下雨；
（6）你最喜爱的篮球队将夺得 CBA 冠军。
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