九年级数学上册专题突破讲练解密一元二次方程配方法试题新版青岛版.doc

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资料简介

1 解密一元二次方程配方法一、一元二次方程的解法——配方法 1. 配方法的依据完全平方公式： 2. 配方法的步骤 ①二次项的系数为“1”的时候：在常数项加上一次项系数一半的平方，在减去一次项系数一半的平方，如下所示：示例： ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同①：示例：注意：（1）一次项系数是正数时，配方后括号内为加法，反之，括号内为减法。（2）由②可得，所以，解方程时可不经过配方过程直接套用公式。 ( )22 22a ab b a b± + = ± 2 2 23 33 1 0 ( ) ( ) 1 02 2x x x− + = ⇔ − − + = 2 2 2 21 1 1 12 1 0 ( 4 ) 1 0 ( 2) 2 1 02 2 2 2x x x x x− − = ⇔ − − = ⇔ − − × − = 2 4 2 b b acx a − ± −=2 （3）在配方时加一项，同时要减一项，保证值不变；也可以在等号两边同时加一项，保证等式成立。二、配方法应用 1. 解决代数式最值问题通过配方把代数式化简为或的形式，因为，可知代数式有最大或最小值 m。 2. 解决二次根式开方问题二次根式开平方问题，通常利用配方的思想将原式化简为的形式，根据来解决二次根式的开平方问题。注意：（1）在代数式变形过程中，要注意保持原有代数式的数值不变。（2）配方思想的重要依据是两个完全平方公式（包含特殊情况）、公式的变形以及两个公式之间的关系，要熟练掌握。例题 1 若关于 x 的二次三项式 x2－ax＋2a－3 是一个完全平方式，则 a 的值为（） A. －2 B. －4 C. －6 D. 2 或 6 解析：由题意可知：二次三项式 x2－ax＋2a－3 中，二次项系数为 1，则常数项 2a－3 为一次项系数－a 一半的平方，据此列方程即可求得 a 的值。答案：根据题意列方程可得：解得：a＝2 或 a＝6。故选 D。点拨：本题考查完全平方式的定义，熟练掌握配方技巧是解题的关键。例题 2 试用配方法说明的值恒小于 0。解析：利用配方法可把分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，从而可确定此代数式必小于 0。答案：∵ ，又，， ∴ ，即：， ∴代数式的值恒小于 0。点拨：本题主要考查利用完全平方公式：进行配方。注意配方过程中符号的变化。例题 3 已知，求、、的值。 2a m+ 2a m− + 2 0a ≥ 2a 2a a= 2 2 3 2 aa − − =    4710 2 −+− xx 4710 2 −+− xx 2 2 7 111 210 7 4 10 0 40x x x− + − = − − −    27 020x  ≤   − − 111 040 − < 27 111 0201 400 x  − −