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专题检测24 相似变换
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BC∥PQ,AB∶AP=2∶5,AQ=20 cm,则CQ的长是(B)
A.8 cm B.12 cm C.30 cm D.50 cm
2.如图,已知小鱼与大鱼是位似图形,则小鱼的点(a,b)对应大鱼的点(D)
A.(-a,-2b) B.(-2a,-b)
C.(-2b,-2a) D.(-2a,-2b)
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4 〚导学号92034216〛
4.
如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(D)
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C.= D.=
5.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(D)
A.(-1,2) B.(-9,18)
C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)
6.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为(A)
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A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
7.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△AOC的值为 (D)
A. B. C. D.
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+∠B'=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为(A)
A.25∶9 B.5∶3
C.∶ D.5∶3
9.
如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'=(D)
A.8
B.12
C.16
D.18 〚导学号92034217〛
10.
如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB等于(B)
A.2 B.3 C.4 D.6
11.
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF
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的面积与△ABC的面积之比等于 (A)
A.1∶3 B.2∶3
C.∶2 D.∶3 〚导学号92034218〛
12.已知如图①,②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB,CD交于点O,则对于各图中的两个三角形,下列说法正确的是(A)
A.都相似 B.都不相似
C.只有①相似 D.只有②相似
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上一点,连接DE.请你添加一个条件,使△ADE∽△ACB.你添加的条件是答案不唯一,如∠ADE=∠C(写出一个即可).
(第13题图)
(第14题图)
14.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是3.08米.
15.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△AED的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为3.
(第15题图)
(第16题图)
16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=3.6 cm.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=1或4或2.5 .
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(第17题图)
(第18题图)
18.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=.
三、解答题(共40分)
19.(20分)
如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.
(1)求证:△DAE≌△DCF;
(2)求证:△ABG∽△CFG.
证明(1)∵∠EDF=∠ADC=90°,
∴∠EDA=∠FDC.
∵ED=FD,AD=CD,
∴△DAE≌△DCF.
(2)∵△DAE≌△DCF,
∴∠CFD=∠AED=45°,
∴∠CFD+∠DFG=90°,∠CFG=∠ABG=90°.
∵∠AGB=∠CGF,
∴△ABG∽△CFG.〚导学号92034219〛
20.(20分)已知:直角三角形形状的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别为6和8,如图所示,分别采用①②两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由.
解图①中,设DE=CD=EF=CF=x,
∵DE∥BC,∴=.
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∴=,∴x=.
图②中,作CM⊥AB,垂足为M,交DE于N.
设正方形DEFG边长为y.
在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,
∴AB==10,CM==4.8,
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.
∴=,∴=.
∴y=.
∵x>y,∴图①中正方形面积大,
故图①的剪法较为合理.
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