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专题检测20 与圆有关的位置关系
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是(A)
A.点A在圆内 B.点A在圆上
C.点A在圆外 D.不能确定
2.已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时该直线和圆的位置关系为(C)
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法确定
3.下列命题正确的有(B)
①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,过☉O上一点C作☉O的切线,交☉O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠OAC为(B)
A.20° B.25° C.30° D.40°〚导学号92034202〛
(第4题图)
(第5题图)
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是(B)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相切或相交
6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切☉O于点B,则PB的最小值是(B)
A. B. C.3 D.2
(第6题图)
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(第7题图)
7.如图,在☉O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为(C)
A.40° B.50° C.80° D.100°
8.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为(B)
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
(第8题图)
(第9题图)
9.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠BAC=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是(B)
A.25° B.40°
C.50° D.65°
10.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是(B)
A. B.1 C.2 D.
11.
如图,P是☉O外一点,OP交☉O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P与☉O相切的直线,其作法如下.
甲:以点A为圆心,AP长为半径画弧,交☉O于点B,则直线BP即为所求.
乙:过点A作直线MN⊥OP:以点O为圆心,OP为半径画弧,交射线AM于点B,连接OB,交☉O于点C,直线CP即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(C)
A.甲正确,乙错误
B.乙正确,甲错误
C.两人都正确
D.两人都错误 〚导学号92034203〛
12.
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如图,在等边三角形ABC中,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于D,E两点,F是AC上的点,则下列说法错误的是 (C)
A.若EF⊥AC,则EF是☉O的切线
B.若EF是☉O的切线,则EF⊥AC
C.若BE=EC,则AC是☉O的切线
D.若BE=EC,则AC是☉O的切线
二、填空题(每小题6分,共24分)
13.△ABC的内切圆的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=120°.
(第13题图)
(第14题图)
14.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=45度.
15.如图(1),PT与☉O1相切于点T,PB与☉O1相交于A,B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA·PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PB,PD分别与☉O2相交于A,B,C,D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=.
图(1)
图(2)
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16.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线y=x相切,设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当r1=1时,r2 017=32 016.
三、解答题(共40分)
17.(13分)
如图,AB是☉O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为的中点.
(1)求证:AB=BC.
(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
(1)证明
∵AB是☉O的切线,
∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A.∴AB=BC.
(2)解四边形BOCD为菱形,
理由如下:连接OD交BC于点M,
∵D是的中点,∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,
∴OC=2OM=OD.∴OM=MD.
∴四边形BOCD为菱形.〚导学号92034203〛
18.(13分)
如图,△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求证:AD是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为5,CE=2,求EF的长.
(1)证明
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∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC=90°,
即∠BAF+∠FAC=90°;
∵∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF,
∴∠D+∠AOD=90°,即∠OAD=90°,∴AD是☉O的切线.
(2)解∵∠FAC=∠AOD,∠ACO=∠ACO,
∴△CAE∽△COA.
∴==,即==,解得CA=,AE=.
∵CE=2,BC=10,∴BE=8.
连接BF,∵∠EAC=∠EBF,∠AEC=∠BEF,
∴△CAE∽△FBE,
∴=,即=,∴EF=.
19.(14分)
如图,已知:AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若☉O的半径为2,求线段EF的长.
(1)证明∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.
(2)解①∵OC∥AD,∴∠EOC=∠DAO=105°.∴∠OCE=180°-∠EOC-∠E=180°-105°-30°=45°.
②
如图,过点O作OG⊥CE,可得FG=CG.
在Rt△OGC中,OC=2,∠OCE=45°,
∴OG=CG=OCsin 45°=2×=2.∴FG=CG=2.
在Rt△OGE中,OG=2,∠E=30°,
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∴EG===2.
∴EF=EG-FG=2-2.
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