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专题检测9 函数基础知识
(时间60分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共33分)
1.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有(A)
A.C,r B.C,π,r C.C,π D.C,2π,r
2.下列各曲线中,表示y是x的函数的是(D)
3.下列各点在第二象限的是(C)
A.(3,2) B.(-3,-2)
C.(-3,2) D.(3,-2)
4.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,那么点P的坐标为 (B)
A.(0,2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
5.象棋在中国有着几千年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为(C)
A.(-3,3) B.(3,2)
C.(1,3) D.(0,3)
6.点A(-4,3)和点B(-8,3),则A,B相距(A)
A.4个单位长度 B.12个单位长度
C.10个单位长度 D.8个单位长度
7.已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A'B',点A'与点A对应,若点A'的坐标为(1,-3),则点B'的坐标为(C)
A.(3,0) B.(3,-3)
C.(3,-1) D.(-1,3)
8.弹簧挂上物体后被拉长,已知一弹簧的长度(单位:cm)与所挂物体的质量(单位:kg)之间的关系如下表,下列说法错误的是(B)
物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
10
12.5
15
17.5
20
22.5
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/cm
A.在没挂物体时,弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量
C.如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=2.5m+10(0≤m≤5)
D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm〚导学号92034159〛
9.点P是图①中三角形上一点,坐标为(a,b),图①经过变化形成图②,则点P在图②中的对应点P'的坐标为(A)
A. B.(a-1,b)
C.(a-2,b) D.
10.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与行驶时间t(单位:h)的函数图象如图所示,下列说法错误的是(B)
A.甲车的速度为50 km/h
B.乙车用了2 h到达B城
C.甲车出发4 h时,乙车追上甲车
D.两车共有2次相距50 km
11.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(单位:cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(单位:cm2)关于x(单位:cm)的函数关系的图象是(B)
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二、填空题(每小题4分,共32分)
12.点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2).
13.已知点P在第四象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点P的坐标为(2,-3). 〚导学号92034160〛
14.函数y=中,自变量x的取值范围是x≤3,且x≠0.
15.小明从超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度h与n的函数关系是h=n+6.
16.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的y的值为.
17.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面的高度h随时间t的变化规律如图(图中OABC为一折线),这个容器的形状是③.
18.一游泳池长90 m,甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,则从开始起到6 min止,他们相遇的次数为10.
19.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,),B(-1,0),过点A作AB的垂线交x轴于点A1,过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2,过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…,按此规律继续作下去,直至得到点A2 017为止,则点A2 017坐标为(31 009,0).
三、解答题(共35分)
20.(10分)我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,某地的地面温度为20 ℃,设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
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(2)已知该地某山峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?
(3)此刻,有一架飞机飞过该地上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
解(1)y=20-6x(x>0).
(2)∵500 m=0.5 km,
∴y=20-6×0.5=17.
即山顶的温度大约是17 ℃.
(3)-34=20-6x,
∴x=9.
故飞机离地面的高度为9 km.
21.(12分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
解(1)A4(2,0) A8(4,0) A12(6,0)
(2)A4n(2n,0);
(3)向上.〚导学号92034161〛
22.(13分)某农民带了若干千克土豆进城出售,为了方便,他带了一些零用钱备用,他先按市场价卖出一些后,又降价卖,卖出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示.结合图象回答下列问题:
(1)该农民自带的零钱是多少?
(2)降价前土豆的单价是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余下的土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
解(1)由题图可知,当x=0时,y=5.
答:农民自带的零钱是5元.
(2)降价前土豆的单价是(20-5)÷30=0.5(元/千克).
答:降价前土豆的单价是0.5元/千克.
(3)设降价后又售出土豆x千克.
0.4x+20=26,x=15(千克),
15+30=45(千克).
答:农民一共带了45千克土豆.
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