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专题检测22 投影与视图
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.
如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
2.如图,水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是(B)
3.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(C)
4.(2017四川广安,6)如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是(C)
〚导学号92034210〛
5.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是(C)
A.中 B.考 C.顺 D.利
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6.观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来(D)
7.(2015辽宁沈阳一模,5)一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是(A)
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
8.
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(A)
A.18 cm2
B.20 cm2
C.(18+2)cm2
D.(18+4)cm2
9.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(C)
10.
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).他先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是(C)
A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m
11.
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某几何体由若干个大小相同的正方体搭建而成,其主(正)视图、左(侧)视图相同,如图所示,则构成这个几何体至少需要几个正方体(D)
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
12.
如图,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为(D)
A.20a2
B.30a2
C.40a2
D.50a2 〚导学号92034211〛
二、填空题(每题4分,共24分)
13.
(2017甘肃天水中考,16,4分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为5米.
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为3 m.
15.
如图,方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后,在地面上形成阴影,已知方桌边长1.2 m,桌面离地面1.2 m,灯泡离地面3.6 m,地面上阴影部分的面积为3.24 m2.
16.如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是2π.
17.
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如图,有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径为r,现要围绕笔筒的表面由A至A1(A,A1在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰,这条金属线的最短长度是.
18.如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第⑥个图中,看得见的小立方体有91个.
三、解答题(共40分)
19.(10分)
5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位);
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
解(1)5 22
(2)
20.
(14分)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
解该几何体的形状是直四棱柱.
由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm.
∴菱形的边长为 cm.
∴棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2).〚导学号92034212〛
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21.(16分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12 m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍然在其身后,并测得这个影长为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
解(1)连接AC,BG,并延长相交于点O,连接OE,并延长交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.
(2)设小明原来的速度为x m/s,则AD=DF=CE=2x m,FH=EG=3x m,AM=(4x-1.2)m,BM=(12-4x+1.2)m.
∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,
∴=,=,∴=,
即=.∴20x2-30x=0.
解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去).
经检验,x=1.5是原方程的解,故x=1.5.
答:小明原来的速度为1.5 m/s.
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