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专题检测5 一次方程(组)及其应用
(时间60分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法不正确的是(D)
A.若x=y,则x+a=y+a
B.若x=y,则x-b=y-b
C.若x=y,则ax=ay
D.若x=y,则=
2.已知m是方程2x-1=5的解,则代数式3m-2的值为 (D)
A.-11 B.-8 C.4 D.7
3.在①+y=1;②3x-2y=1;③5xy=1;④+y=1四个式子中,不是二元一次方程的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.解方程-=1去分母正确的是(D)
A.3(x+1)-2x-3=6
B.3(x+1)-2x-3=1
C.3(x+1)-(2x-3)=12
D.3(x+1)-(2x-3)=6
5.二元一次方程2x+3y=15都是正整数解的组数是 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.解方程组的最好解法是(C)
A.由①得y=3x-2,再代入②
B.由②得3x=11-2y,再代入①
C.由②-①,消去x
D.由①×2+②消去y
7.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为(C)
A.2,1 B.2,3
C.5,1 D.2,4〚导学号92034149〛
8.若y=kx+b中,当x=-1时,y=1;当x=2时,y=-2,则k与b为(B)
A. B.
C. D.
9.已知关于x,y的方程组的解是则关于x,y的方程组的解是(D)
A. B.
C. D.
10.将一张面值为50元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有(A)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
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11.(2017河南南阳新野月考,18)关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是(A)
A.a>3 B.a0
12.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元;王红爸爸买了8个馒头,6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x元,包子每个y元,则所列二元一次方程组正确的是(B)
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.若(a-1)x2-|a|-3=0是关于x的一元一次方程,则a的值为-1.
14.已知是方程3mx+y=1的一个解,则m=.
15.埃及《纸草书》中记载:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为x+x+x+x=33.
16.定义运算:a*b=a(ab+7),则方程3*x=2*(-8)的解为x=-.
17.若方程组的解中x与y的值相等,则k的值是11.
18.已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9,则m=.
19.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述符号就叫做二阶行列式.若=8,则x=2.
20.如图,宽为50的大长方形是由10个形状相同、大小相等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为400.
三、解答题(共40分)
21.(每小题4分,共12分)解方程(组):
(1)-1=x-;
(2)(代入法);
(3)(加减法).
解(1)去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1),
去括号,得6x+3-12=12x-10x-1,
移项、合并同类项,得4x=8,
系数化成1,得x=2.
(2)
由②得x=4+y,③
把③代入①得3(4+y)+4y=19,解得y=1,
将y=1代入②得x=5,
则方程组的解为
(3)
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①-②×2得x=2,把x=2代入①得y=-1,
则方程组的解为
22.(8分)在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=6时,y=60,求a,b,c的值.
解将x=-1,y=0;x=2,y=3;x=6,y=60分别代入等式得
②-①得3a+3b=3,即a+b=1,④
③-①得35a+7b=60,⑤
⑤-④×7得28a=53,即a=,
将a=代入④得b=-,
将a=,b=-代入①得c=-.
23.(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b,得到方程组的解为若按正确的计算,求x+6y的值.
解将x=-3,y=-1代入②得-12+b=-2,
即b=10;
将x=4,y=3代入①得4a+3=15,即a=3,
方程组为
①×10+②得34x=148,即x=,
将x=代入①得y=,则x+6y=+=16.
24.(10分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知以往甲、乙两种货车运货情况如表:
第一次
第二次
甲种货车(辆)
2
5
乙种货车(辆)
3
6
累计运货(吨)
13
28
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费50元,则货主应付运费总额为多少元?
(3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车正好(每辆车都满载)把这批货运完,该汽车公司共有哪几种运货方案?
解(1)设甲种货车每辆可装x吨,乙种货车每辆可装y吨.
根据题意,得解方程组得
答:甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨.
(2)50×(8×2+6×3)=1 700(元).
答:货主应付货款1 700元.
(3)设租用甲种货车共a辆,乙种货车b辆.根据题意,得2a
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+3b=20,此方程的非负整数解共有四组:
答:共有如下表所示的四种方案:
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车(辆)
10
7
4
1
乙种货车(辆)
0
2
4
6
〚导学号92034150〛
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