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专题检测17 多边形和平行四边形
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,那么n的值是(C)
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(B)
A.30° B.36° C.54° D.72°
3.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是(A)
A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2)
4.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是(A)
A.45° B.55° C.65° D.75°
5.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(B)
A.5 B.7 C.9 D.11
6.下列说法错误的是(D)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
7.
已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(D)
A.OE=DC B.OA=OC
C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
8.
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如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(B)
A.10 B.14 C.20 D.22
9.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.
如图,平行四边形ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm,则AE的长度为(B)
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.8 cm〚导学号92034190〛
11.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(D)
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
12.
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论一定成立的是(C)
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;
③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α等于72°. 〚导学号92034191〛
(第13题图)
(第14题图)
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14.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°,则∠B=60°.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为12.
16.在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为55°或35°.
17.
如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是1.
18.
如图,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,设运动时间为t(s),当t=2或6 s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(40分)
19.(13分)
如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.
(1)证明∵∠A=∠F,
∴DF∥AC.
又∵∠1=∠2,
∠1=∠DMF,
∴∠DMF=∠2.
∴DB∥EC.
∵DB∥EC,
DF∥AC,
∴四边形BCED为平行四边形.
(2)解∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠NBC.
∵DB∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
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∴∠NBC=∠BNC,
∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2.
∴CN=2.〚导学号92034192〛
20.(13分)
如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
(1)证明∵点D,E,F,G分别为线段AB,OB,OC,AC的中点,
∴DG为△ABC的中位线,EF为△OBC的中位线.
∴DG∥BC,且DG=BC,EF∥BC,且EF=BC.
∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)解∵∠OBC和∠OCB互余,
∴△OBC是直角三角形,∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,∴OM为Rt△OEF斜边的中线.
∴EF=2OM=2×3=6.∴DG=EF=6.
21.(14分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示);
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,
①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;
②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.
(1)解∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,
∴∠BAC=180°-2α.
∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=2α.
∵AE=AD,∴∠ADE=90°-α.
(2)证明①∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF.
∴∠EDC=∠ABC=α,
由(1)知,∠ADE=90°-α,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°.∴AD⊥BC.
∵AB=AC,∴BD=CD.
②∵AB=AC,∠ABC=α,∴∠C=∠B=α.
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∵四边形ABFE是平行四边形,∴AE∥BF,AE=BF.
∴∠EAC=∠C=α,
由(1)知,∠DAE=2α,∴∠DAC=α.
∴∠DAC=∠C.∴AD=CD.
∵AD=AE=BF,∴BF=CD.∴BD=CF.
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