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专题检测19 圆的有关性质
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法:
①直径是弦;②弦是直径;③过圆上任意一点有无数条弦,且这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦.其中正确的是(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.
数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使斜边AB=c,BC=a,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(B)
A.勾股定理
B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圆周角所对的弦是直径
3.如图,经过原点O的☉P与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=(B)
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
(第3题图)
(第4题图)
4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(B)
A. B.2 C.6 D.8
5.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,点F是劣弧CD上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(B)
A.45° B.50° C.55° D.60°
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(第5题图)
(第6题图)
6.如图,在5×5正方形网格中,如果一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)
A.点P B.点Q C.点R D.点M
7.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为(D)
A.50° B.80° C.100° D.130°
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,已知☉O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为(C)
A. B.2 C. D.3
9.
如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.若AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积(A)
A.等于24 B.最小为24
C.等于48 D.最大为48
10.
如图,已知在☉O内有折线OABC,点B,C在圆上,点A在☉O内,其中OA=4 cm,BC=10 cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(B)
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A.5 cm B.6 cm
C.7 cm D.8 cm
11.如图,已知直线l与☉O相交于点E,F,AB是☉O的直径,AD⊥l于点D,若∠DAE=22°,则∠BAF为(C)
A.12° B.18° C.22° D.30°〚导学号92034200〛
(第11题图)
(第12题图)
12.如图,已知点P是☉O外一点,点Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为点M,连接OP,OM,若☉O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,若一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE为90°.
14.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦,若一条弦长为8 cm,另一条弦长为6 cm,则两弦之间的距离为1 cm或7 cm.
15.如图,☉C过原点并与坐标轴分别交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为(-1,).
(第15题图)
(第16题图)
16.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°.
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为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台.
17.如下图,已知四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,则BD=4.
(第17题图)
(第18题图)
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为(7,4)或(6,5).
三、解答题(共40分)
19.(20分)
如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
解(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.
又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO===55°.
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°.
(2)在Rt△ABC中,
BC===.
∵OE⊥AC,∴AE=EC.
又∵OA=OB,∴OE=BC=.
又∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.
20.(20分)如图,A,B为☉O上的两个定点,P是☉O上的动点(P不与A,B重合),我们称∠APB为☉O上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.
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备用图
(1)若AB为☉O的直径,则∠APB= ;
(2)若☉O半径为1,AB=,求∠APB的度数;
(3)若☉O半径为1,AB=,AC=,求∠BAC的度数.
解(1)∵AB为☉O的直径,
∴∠APB=90°.故答案为90°.
(2)如图1,连接OA,OB,AB,
∵☉O半径为1,AB=,∴OA=OB=1,AB=.
∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.
∴当点P在优弧AB上时,∠APB=∠AOB=45°,
当点P在劣弧AB上时,∠APB=180°-45°=135°,
∴∠APB的度数为45°或135°.
(3)如图2,分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别是D,E.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,
∴AE=AC=,AD=AB=.
∴sin∠AOE==,sin∠AOD==.
∴∠AOE=60°,∠AOD=45°.
∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°.
∴∠BAC=45°+30°=75°,或∠BAC'=45°-30°=15°.
∴∠BAC=15°或75°.
〚导学号92034201〛
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