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专题检测2 整式
(时间60分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为 (D)
A.(1+40%)×30%x
B.(1+40%)(1-30%)x
C.
D.
2.若3xm+2y3与-2x3y2n-1是同类项,则m,n的值分别是 (A)
A.m=1,n=2 B.m=0,n=2
C.m=2,n=1 D.m=1,n=1
3.下列运算正确的是(C)
A.a3+a2=2a5 B.a6÷a2=a3
C.a4·a3=a7 D.(ab2)3=a2b5
4.计算×的结果是(A)
A.- B.- C. D.-2 016
5.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为 (C)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
6.下列运算中,错误的运算有(D)
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2,③(-x-y)2=x2-2xy+y2,④=x2-2x+.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.添加一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是 (D)
A.9x B.-9x C.9x2 D.-6x
8.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是(A)
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
9.下列分解因式正确的是(C)
A.9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)
B.a2-4=(a-2)2
C.9-6a+a2=(a-3)2
D.x2-3x+1=x(x-3)+1
10.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于 (A)
A.37 B.27 C.25 D.44
11.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,则(A)
A.m=3,n=1 B.m=5,n=1
C.m=3,n=-1 D.m=5,n=-1
12.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为(B)
A.72m2n-45mn2
B.72m2n+45mn2
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C.24m2n-15mn2
D.24m2n+15mn2 〚导学号92034141〛
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.二次三项式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+5的值为6.
14.单项式-的系数是-,次数是3;多项式-2xy2+1的次数是4.
15.在计算A-(5x2-3x-6)时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A=-7x2+6x+2.
16.已知2x=3,2y=5,则22x-y-1的值是.
17.若x2-y2=12,x+y=4,则x-y=3.
18.分解因式:-3x3+12x2-12x=-3x(x-2)2.
19.若a2-3a+1=0,则a2+=7.
20.设x,y为任意实数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1,得到下列五个命题:
①x*y=y*x;②x*(y+z)=x*y+x*z;③(x+1)*(x-1)=(x*x)-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.
其中正确的命题的序号是①③.
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分,共10分)先化简,后求值:
(1)已知[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2x,其中x=1,y=2.
(2)已知(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-.
解(1)原式=[(x-2y)2+2y(x-2y)]÷2x==x-y,
将x=1,y=2代入,原式=-.
(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,
当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.
22.(6分)在日常生活中,如取款、上网都需要密码,可以用一种因式分解法产生密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码可以是018162.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法产生的密码是什么?
解原式=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),
当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,
故密码为103010或101030或301010.
23.(7分)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分制成一个梯形,请回答下列问题:
(1)这个拼图验证了一个乘法公式是 .
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(2)请利用这个公式计算:··…·.
解(1)a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)原式=··…·=××××××…××=×=.
〚导学号92034142〛
24.(8分)观察下列关于自然数的等式:
2×4-12+1=8
3×5-22+1=12
4×6-32+1=16
5×7-42+1=20
…
利用等式的规律,解答下列问题:
(1)若等式8×10-a2+1=b(a,b都为自然数)具有以上规律,则a= ,a+b= .
(2)写出第n个等式(用含n的代数式表示),并验证它的正确性.
解(1)7 39
(2)第n个等式为(n+1)(n+3)-n2+1=4(n+1).
由左边=n2+3n+n+3-n2+1=4n+4=4(n+1)=右边,可证等式成立.
25.(9分)阅读材料:
若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2-4a+4=0,则a= ,b= .
(2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
解(1)2 0
(2)∵x2+2y2-2xy+6y+9=0,
∴x2+y2-2xy+y2+6y+9=0,
即(x-y)2+(y+3)2=0,则x-y=0,y+3=0,
解得x=y=-3,∴xy=(-3)-3=-.
(3)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,
∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0,
∴2(a-1)2+(b-3)2=0,则a-1=0,b-3=0,
解得a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1,3,3,
则△ABC的周长为1+3+3=7.
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