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专题检测6 分式方程及其应用
(时间60分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)
A.方程两边分式的最简公分母是x2-1
B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解B项中的整式方程得x=1
D.原方程的解为x=1
5.分式方程=的解为(D)
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
6.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)
A.方程的解是x=m+5
B.m>-5时,方程的解是正数
C.m-6 B.m-6,且m≠-4 D.m>-6,且m≠2 〚导学号92034151〛
9.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)
A. B. C. D.-
10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.
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若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)
A.-=3 B.-=3
C.-=3 D.-=3
11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)
A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成
B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成
C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成
D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成
12.
如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)
A.R1=30 Ω,R2=15 Ω
B.R1= Ω,R2= Ω
C.R1=15 Ω,R2=30 Ω
D.R1= Ω,R2= Ω
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.当x=1时,分式的值为-1.
14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.
15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).
16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.
17.若分式无意义,当-=0时,m=.
18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.
19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.
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20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分,共10分)解方程:
(1)=-3;
(2)+=.
解(1)=-3,
两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,
经检验x=2是增根,所以原方程无解.
(2)+=,
两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,
经检验x=是原方程的根,
所以原方程的根是x=.
22.(6分)有一道作业题:解方程=1-.下面的纸片上是小明的解答过程:
解方程=1-.
解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),①
去括号,得8x-4=1-3x-6,②
移项,得8x+3x=1-6+4,③
合并同类项,得11x=-1,④
系数化为1,得x=-.⑤
(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)
(2)解方程x-=.
解(1)小明的解答有错,错在第①步;
(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,
解得x=2或x=-1,
经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.
23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.
解由=1整理,得2×-=1,
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即+=1,得x=4.
经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛
24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
解(1)设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.
由题意得×3=,解得x=80,
经检验x=80是原方程的根.
答:第一批购进书包的单价是80元.
(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).
答:商店共盈利3 700元.
25.(9分)阅读下面的材料:
例:用换元法解分式方程:已知+=7.
解:设y=,则原方程可化为y+=7,
即y2-7y+10=0,
解这个方程得y1=5,y2=2,
由y1==5,得方程x2-5x=0,
解得x1=0,x2=5;
由y2==2,得方程x2-2x-3=0,
解得x3=-1,x4=3;
经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.
学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.
解设=y,则原方程化为y2-5y-6=0,
解得y1=6,y2=-1.
当y1=6时,=6,解得x1=;
当y2=-1时,=-1,解得x2=;
经检验x1=,x2=都是原方程的根,
即原方程的根是x1=,x2=.
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