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专题检测26 概率
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列成语所描述的事件是必然事件的是(D)
A.水中捞月 B.拔苗助长
C.守株待兔 D.瓮中捉鳖
2.下列事件:
①阴天一定下雨;
②男生的身高一定比女生高;
③将油滴在水中,油会浮在水面上;
④某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定中奖;
⑤13名学生中一定有两个人在同一个月过生日.
其中,随机事件有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列条件中,不可能事件是(D)
A.摸出的2个球有一个是白球
B.摸出的2个球都是黑球
C.摸出的2个球有一个黑球
D.摸出的2个球都是白球
4.“某地区明天降水概率是15%”,下列说法中,正确的是 (A)
A.某地区明天降水的可能性较小
B.某地区明天将有15%的时间降水
C.某地区明天将有15%的地区降水
D.某地区明天肯定不降水
5.
如图,A,B是数轴上的点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是(D)
A. B. C. D.
6.在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是(D)
A. B. C. D.
7.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(B)
A.2 B.4 C.12 D.16
8.某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过15分钟的概率是 (C)
A. B. C. D.
9.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.
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从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是(D)
A. B. C. D.
10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(B)
A.① B.② C.①② D.①③
11.
如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(B)
A. B. C. D.
12.下图是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图,现要求随机同时闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个算一次操作,则小刘同学操作一次就能使灯泡发光的概率是(A)
A. B. C. D. 〚导学号92034226〛
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是.
14.小明设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为,如果他将转盘等分成24份,则红色区域应占的份数是6.
15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中约有红球8个.
16.一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为.
17.
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箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余均相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.
18.
如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.
三、解答题(共40分)
19.(8分)有一个正十二面体,12个面上分别写有1~12这12个整数,投掷这个正十二面体一次,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是多少?
解依题意可知,所有等可能的结果共有12种,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的结果有6种:3,4,6,8,9,12,所以向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是.〚导学号92034227〛
20.(10分)在不透明的布袋中装有1个白球,2个红球,它们除颜色外其余完全相同.
(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个红球的概率;
(2)若在布袋中再添加x个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到白球的概率为,求添加的白球个数x.
解(1)列表如下:
白
红
红
白
(红,白)
(红,白)
红
(白,红)
(红,红)
红
(白,红)
(红,红)
所有等可能的情况有6种,其中恰好为两个红球的情况有2种,则P(两个红球)=;
(2)根据题意得=,解得x=2,
经检验x=2是分式方程的解,则添加白球的个数为2.
21.(10分)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).
(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率;
(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.
解(1)分析题意,列表如下.
红桃2
红桃3
红桃4
红桃5
红桃2
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
红桃3
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
红桃4
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
红桃5
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
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(2)由(1)知共有16种等可能的结果,满足所确定的一对数是方程x+y=5的解的结果为(2,3),(3,2),共2种,
故所求概率为=.
(3)组成数对和为偶数的概率==,组成数对和为奇数的概率==,所以游戏公平.
22.(12分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(单位: cm)如下表所示:
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
(1)请分别计算表内各组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
解(1)==63,==63.
=
=3,
=
=.
∵>,∴乙种小麦的株高长势比较整齐.
(2).〚导学号92034228〛
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