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专题7一元二次方程及其应用
2016~2018详解详析第7页
A组基础巩固
1.(2017河北模拟,9,3分)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)
A.1 B.4 C.1或4 D.0
2.(2017浙江宁波鄞州模拟,2,4分)若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(B)
A.1 B.0 C.-1 D.2
3.(2017浙江宁波高新模拟,6,4分)方程2x2-x+1=0的根的情况是(D)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
4.(2018中考预测)我省2015年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017年的快递业务量达到4.5亿件.设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是 (C)
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
5.(2017云南曲靖一模,11,3分)若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是-1.
6.(2017湖北鄂州期中,12,3分)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=9. 〚导学号92034030〛
7.(2017山东威海经区期中,20,15分)解方程:
(1)2x2-4x-6=0(用配方法);
(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);
(3)(x+1)2=6x+6.
解 (1)∵2x2-4x=6,∴x2-2x=3,
则x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,
∴x-1=±2,即x1=3或x2=-1.
(2)整理成一般式,可得y2+2y-2=0.
∵a=1,b=2,c=-2,
∴Δ=4-4×1×(-2)=12>0,
则y==-1±.
(3)∵(x+1)2-6(x+1)=0,∴(x+1)(x-5)=0,
则x+1=0或x-5=0,解得x1=-1或x2=5.
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B组能力提升
1.(2018中考预测)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(D)
A.k≤- B.k≤-且k≠0
C.k≥- D.k≥-且k≠0
2.(2017山东济南章丘二模,7,3分)已知m,n是方程x2+3x-2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(C)
A.1 B.3 C.-5 D.-9
3.(2017福建模拟,16,4分)无论x取何值,二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1.
4.(2017湖北孝感模拟,13,3分)如图,某小区规划在一个长为16 m、宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为x m,则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.
5.(2017湖北孝感应城二模,21,8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x1,x2,求+的最小值.
(1)证明 因为Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,所以方程总有两个不相等的实数根.
(2)解 ∵方程的两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),
∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.
故+的最小值为.
6.(2018中考预测)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
解题方案:
(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:
①该商店第二周的销售利润为 元;
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②该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为 元.
(2)按题意要求完成解答.
解 (1)①-50x2+800
②100x-400
(2)根据题意得-50x2+100x+1 200=1 250,
整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-x=9.
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
〚导学号92034031〛
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