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第五单元 四边形
专题17多边形和平行四边形
2016~2018详解详析第23页
A组基础巩固
1.(2017广东江门新会期末,8,3分)如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为(D)
A.3 B.4 C.5 D.8
2.(2017广西北海合浦期中,4,3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C等于(D)
A.20° B.40° C.60° D.70°
3.(2017湖北襄阳枣阳期中,5,3分)若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(B)
A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
4.(2017河南南阳新航一模,9,3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为(B)
A.4 B.3 C.2.5 D.2
5.(2017湖南邵阳一模,21,8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.
〚导学号92034071〛
B组能力提升
1.
(2018中考预测)如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则▱ABCD的面积为24.
2.(2017河北邢台宁晋县期末,7,3分)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)
A.7 B.10 C.35 D.70
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C组综合创新
(2017湖北襄阳襄城模拟,21,8分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H.
(1)求证:△BEF≌△CEH;
(2)求DE的长.
(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC=AD.
∵EF⊥AB,∴∠BFE=∠CHE=90°,
∵E是BC的中点,∴BE=CE.
在△BEF和△CEH中,∠BFE=∠CHE,∠BEF=∠CEH,BE=CE,
∴△BEF≌△CEH.
(2)解 ∵BC=AD,AD=4,∴BC=4.
∵E是BC的中点,∴BE=CE=BC=×4=2.
∵EF⊥AB,∠ABC=60°,∴∠FEB=30°.
∴BF=BE=×2=1,EF=BE·cos 30°=2×=.
∵△BEF≌△CEH,∴EH=EF=,CH=BF=1.
∴DH=DC+CH=3+1=4.
∵∠CHE=90°,∴DE2=EH2+DH2,
∴DE==.
〚导学号92034072〛
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