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专题24相似变换
2016~2018详解详析第31页
A组基础巩固
1.(2017甘肃兰州模拟,5,3)已知===,且a+c+e=6,且b+d+f=(B)
A.12 B.9 C.6 D.4
2.(2017河北石家庄模拟,3,3分)如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(C)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.(2017甘肃张掖临泽期末,4,2分)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则它们的周长比为(B)
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶
4.(2017上海杨浦一模,13,4分)如果两个相似三角形的面积之比是9∶25,其中小三角形一边上的中线长是12 cm,那么大三角形对应边上的中线长是20 cm.
5.(2017甘肃兰州二十七中模拟,20,4分)如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1∶3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是(2,1)或(-2,-1).
6.(2017江苏无锡新吴区一模,21,8分)如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC= ,BC= .
(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.
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解 (1)∠ABC=90°+45°=135°,BC===2.故答案为135°;2.
(2)△ABC∽△DEF.
证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=,
∴==,==.∴△ABC∽△DEF.
〚导学号92034105〛
B组能力提升
(2017江苏无锡一模,16,2分)如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,则AC=12 .
C组综合创新
(2017江苏扬州高邮一模,26,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD,BC于点G,E.
(1)求证:BE2=EG·EA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
证明 (1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴=,
∴BE2=EG·EA.
(2)由(1)证得BE2=EG·EA,
∵BE=CE,
∴CE2=EG·EA,
∴=.
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC.
〚导学号92034106〛
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