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专题2整式
2016~2018详解详析第2页
A组基础巩固
1.(2018中考预测)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是(B)
A.甲 B.乙
C.丙 D.都一样
2.(2017山东临沂模拟,4,3分)下列式子中,正确的是(D)
A.a5n÷an=a5 B.(-a2)3·a6=a12
C.a8n·a8n=2a8n D.(-m)(-m)4=-m5
3.(2017山东菏泽东明一模,4,3分)下列分解因式正确的是 (D)
A.x2-4=(x-4)(x+4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x2-18=2(x-3)(x+3)
4.(2017四川资阳简阳期中,13,3分)已知2xayb与-7xb-3y4是同类项,则ab=1.
5.(2017江苏盐城东台期中,17,2分)若x2+(m-1)x+16是一个完全平方式,则m=9或-7.
6.(2017山东泰安东平期中,22,3分)若2x+3y=4,则4x·8y的值为16.
7.(2017河北邢台模拟,20,8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分多项式,形式如下:
+(a-3b)2=2a2+5b2,
(1)求所捂的多项式;
(2)当a=-2,b=时,求所捂的多项式的值.
解 (1)原式=(2a2+5b2)-(a-3b)2=2a2+5b2-a2+6ab-9b2=a2+6ab-4b2.
(2)当a=-2,b=时,原式=4-12-20=-16-12.
〚导学号92034009〛
B组能力提升
1.(2017河北石家庄模拟,15,3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2 017次输出的结果为(A)
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A.3 B.4 C.6 D.9
2.(2018中考预测)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 (A)
A.2,3,7 B.3,7,2
C.2,5,3 D.2,5,7
3.(2017四川成都期中,4,3分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(A)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-ab=a(a-b) 〚导学号92034010〛
4.(2017山东威海模拟,13,3分)若3a2-a-3=0,则5+2a-6a2=-1.
5.(2017福建漳州漳浦期中,15,4分)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是a+b=c.
6.(2017江苏扬州邗江期中,26,10分)问题背景:对于形如x2-120x+3 600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3 456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有:
x2-120x+3 456=x2-2×60x+602-602+3 456
=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).
问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式:x2-140x+4 756;
(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,宽为a+2b,求这个长方形的长.
解 (1)x2-140x+4 756
=x2-2×70x+702-702+4 756
=(x-70)2-144=(x-70)2-122
=(x-70+12)(x-70-12)
=(x-58)(x-82).
(2)a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+(4b)2-(4b)2+12b2=(a+4b)2-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)=(a+2b)(a+6b).
故宽为a+2b时,这个长方形的长为a+6b.
〚导学号92034011〛
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