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专题14三角形和全等三角形
2016~2018详解详析第18页
A组基础巩固
1.(2017江苏无锡崇安一模,9,3分)如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最长距离为(C)
A.24 cm B.26 cm C.32 cm D.36 cm
2.(2018中考预测)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为(B)
A.40° B.20°
C.18° D.38°〚导学号92034059〛
3.(2017河北唐山丰南一模,6,3分)如图,从下列四个条件:①BC=B'C,②AC=A'C,③∠A'CA=∠B'CB,④AB=A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4 〚导学号92034060〛
4.(2016江苏江阴校级月考,23,10分)将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.
图1
图2
(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A'落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠EA'D与∠2之间的关系是 .
(3)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'
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与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.
解 (1)2∠A'=∠1+∠2,理由略.
(2)如图,∠EA'D=∠A,∠2=∠A+∠EA'D=2∠EA'D,故答案为:2∠EA'D=∠2.
(3)题图2中,2∠A'=∠2-∠1,
理由是:因为沿DE折叠,A和A'重合,
所以∠A=∠A'.
∵∠DME=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A'+∠1,即2∠A'=∠2-∠1.
B组能力提升
1.(2017湖北襄阳老河口期中,17,2分)如图,正方形①,②的一边在同一直线上,正方形③的一个顶点也在该直线上,且有两个顶点分别与正方形①,②的两个顶点重合,若正方形①,②的面积分别为3 cm2和4 cm2,则正方形③的面积为7cm2.
2.(2018中考预测)如图,Rt△ABC中,直角边AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)求证:∠A=∠BCD.
(2)点E运动多长时间,CF=AB?并说明理由.
(1)证明 ∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD.
(2)解 当点E在直线BC上运动2 s或5 s时,CF=AB.理由如下:
如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),
∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).
∴CE=AC,
又∵∠ECF=∠BCD,∠BCD=∠A,
在△CFE与△ABC中,
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∴△CEF≌△ABC,
∴CF=AB,
当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),
∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.
在△CF'E'与△ABC中,
∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.
总之,当点E在直线BC上运动5 s或2 s时,CF=AB.
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