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专题23全等变换
2016~2018详解详析第30页
A组基础巩固
1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)
2.(2017广东广州花都一模,2,3分)将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(B)
3.(2017江苏无锡一模,3,7分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)
A.等边三角形 B.正六边形
C.正方形 D.圆
4.(2017福建厦门同安区期中,8,4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于(A)
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.(2017福建厦门同安区期中,10,4分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)
A.24 B.40 C.42 D.48
6.
(2017甘肃兰州模拟,23,6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).
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解 (1)△A1B1C1如图所示;
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2+3×2=8+6=14.
〚导学号92034099〛
7.
(2017湖北天门二模,18,8分)如图,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
解 (1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.
(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4.
∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知AD=EC=.∴DE==2.
B组能力提升
1.(2017广西贵港桂平三模,8,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为(B)
A.35° B.40° C.50° D.70°
2.(2017河北张家口期末,19)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.
3.(2017辽宁大连模拟,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
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(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
图1
图2
图3
(1)证明 ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB.
∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.
(2)证明 在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE.
(3)解 DE=BE-AD.证明:易证得△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.
〚导学号92034100〛
C组综合创新
(2017天津红桥一模,10,3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,连接CC',那么CC'的长是(D)
A.20 B.100 C.10 D.10 〚导学号92034101〛
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