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专题15等腰三角形和直角三角形
2016~2018详解详析第20页
A组基础巩固
1.(2017广东深圳罗湖二模,9,3分)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(D)
A.90° B.95° C.100° D.105°
2.(2017山东济宁嘉祥期中,5,3分)三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形 〚导学号92034063〛
3.(2017山东威海文登期中,7,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有(A)
A.8个 B.7个
C.6个 D.5个
4.(2017山西一模,13,3分)“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断后的竹子高度为4.2尺.
5.(2017山东威海文登期中,23,10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点
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M,AD平分∠MAC,交BC于点D,AM交BE于点G.
(1)求证:∠BAM=∠C;
(2)判断线段BE与线段AD之间的关系,并说明理由.
(1)证明 ∵AM⊥BC,∴∠ABC+∠BAM=90°,∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,∴∠BAM=∠C.
(2)解 BE垂直平分AD,
理由:因为AD平分∠MAC,所以∠3=∠4.
∵∠BAD=∠BAM+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠BAM=∠C,
∴∠BAD=∠ADB,即△BAD是等腰三角形.
∠1=∠2,所以BE垂直平分AD.
B组能力提升
1.(2017陕西榆林府谷模拟,6,3分)如图,P为等腰三角形ABC内一点,过点P分别作三条边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(B)
A. B. C.7 D.8
2.(2018中考预测)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2 018的值为(D)
A. B. C. D.
3.(2018中考预测)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E是△ABC内的两点,AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5 cm,DE=3 cm,则BC的长是8cm.
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