由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题18矩形、菱形和正方形
2016~2018详解详析第24页
A组基础巩固
1.(2017云南昆明官渡一模,13,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
2.(2017河南漯河郾城期中,9,3分)▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定▱ABCD是菱形的是(A)
A.∠BAD=∠ADC B.AB=AD
C.AC⊥BD D.CA平分∠BCD
3.(2017湖北宜昌调研,7,3分)如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(A)
A.3 B.4
C.6 D.8
4.(2016河北石家庄井陉期末,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为(B)
A.6 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.不能确定
5.(2017广东汕头潮阳模拟,15,4分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为2.
6.
(2017安徽宿州埇桥一模,11,3分)如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
,若∠ADF=25°,则∠BEC=115°.
7.(2017江苏扬州江都期中,25,8分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
(1)证明 ∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形.
(2)解 ∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°.
∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×4=2.
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴由勾股定理得OB==2,
∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=2,
∴四边形AODE的面积=OA·OD=4.
〚导学号92034076〛
B组能力提升
1.(2017广西贵港平南一模,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(D)
A. B. C. D. 〚导学号92034077〛
2.(2018中考预测)如图,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D正好分别在四条平行线l1,l3,l4,l2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2 cm,则正方形ABCD的面积为20 cm2.
C组综合创新
(2017辽宁营口金桥一模,25,12分)在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)证明 作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB,
∠APE=∠BPG,
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中,
∠GAB=∠HAE,AB=AE,∠ABG=∠AEH,
∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.
∴AG=HG.∴EG=AG+BG.
(2)解 EG=AG-BG.
证明:作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°,
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.
∵AB=AE,∴△ABG≌△AEH(ASA).
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°,
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG-BG.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付