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第一单元 数与式
专题1实数
2016~2018详解详析第1页
A组基础巩固
1.(2017安徽阜阳太和一模,1,4分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作(A)
A.-30元 B.-50元 C.+50元 D.+30元
2.(2017山东临沂模拟,1,3分)+(-3)的相反数是(C)
A.-(+3) B.-3 C.3 D.+
3.(2017山东临沂临沭期中,5,3分)在下列各数:301 415 926,,0.2,,,,中无理数的个数是(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2018中考预测)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为4.4×109.
5.(2017安徽宿州埇桥二模,11,5分)PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒粉尘,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,将0.000 002 5米用科学记数法表示为2.5×10-6米. 〚导学号92034006〛
6.(2017湖北孝感孝南期中,11,3分)比较大小:>0(填“”).
7.(2017海南保亭期中,15,4分)±=±;=-3;|-|=;π-3.14的相反数是3.14-π.
B组能力提升
1.(2017河北模拟,11,3分)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(D)
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
2.(2018中考预测)某市2017年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为37.39亿元,那么这个数值精确到(D)
A.十分位
B.个位
C.十位
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D.百万位
3.(2017重庆期中,5,4分)下列说法中,错误的是(C)
A.4的算术平方根是2
B.的平方根是±3
C.8的立方根是±2
D.-1的立方根等于-1
4.(2017湖北宜昌枝江期中,16,6分)计算+-|-2|.
解 原式=2+5-(2-)=7-2+=5+.
5.(2018中考预测)数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,像x2=-1这类方程在实数范围内无解.为了解决这个问题,需要把数的范围作进一步的扩充.为此,为探索新问题的需要,定义一种新数:如果一个数的平方等于-1,就记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如“a+bi”(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.
根据信息,解决下列问题:
(1)填空:i4= ,(2+i)2= ;
(2)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,据此,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-yi(x,y为实数),求x,y的值;
(3)试一试:请利用相关知识,将化简成a+bi的形式.
解 (1)∵i2=-1,i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1,(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
(2)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,
∴x+y=1-x,3=-y,
∴x=2,y=-3.
(3)====i.
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