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[必练习题]
1．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝－1，b＝－2，那么输出的a的值为( )
A．16 B．8
C．4 D．2
解析：选B.初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B.
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )
A．－ B．0
C. D.
解析：选B.初始值：S＝0，n＝1.第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋＝，n＝3；第三次循环：S＝，n＝4；第四次循环：S＝，n＝5；第五次循环：S＝0，n＝6，此时不满足n＜6，循环结束，输出S＝0.故选B.
3．某程序框图如图所示，若输出的S＝29，则判断框内应填( )
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A．k＞5? B．k＞4?
C．k＞7? D．k＞6?
解析：选B.程序在运行过程中各变量的值的变化如下表：
k
S
是否继续循环
初始状态
1
1
第一次循环
2
5
是
第二次循环
3
11
是
第三次循环
4
19
是
第四次循环
5
29
否
由表可知，退出循环的条件应为k＞4？.故选B.
4．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)时，由n＝k(k＞1)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是( )
A．2k－1 B．2k－1
C．2k D．2k＋1
解析：选C.由题意得，当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋；当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋.因为2k＋1－1－(2k－1)＝2k，所以左边增加了2k项．故选C.
5．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是( )
A. B.
C. D.
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解析：选A.由题意知，凸函数满足≤f.又因为y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，在△ABC中，所以sin A＋sin B＋sin C≤3sin＝3sin＝.故选A.
6．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3个人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，有1人说的全不对，由此可推测胡老师( )
A．一定是南昌人 B．一定是广州人
C．一定是福州人 D．可能是上海人
解析：选D.由题意可知，若胡老师是南昌人，则甲说的对一半，乙说的全对，丙说的全对；若胡老师是广州人，则甲、乙、丙说的都对了一半；若胡老师是福州人，则甲说的全对，乙说的全错，丙说的对一半；若胡老师是上海人，则甲说的全错，乙说的对一半，丙说的全对．综上所述，胡老师可能是福州人，也可能是上海人．故选D.
7．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点，算第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，以此类推．如果一个六边形的点阵共有169个点，那么它的层数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选C.第一层点数为1，第二层点数为6，第三层点数为6＋6＝2×6，第四层点数为6＋6＋6＝3×6，第五层点数为6＋6＋6＋6＝4×6，…，第n层点数为6(n－1)，设一个图形共有n层时，共有的点数为1＋6×(1＋2＋3＋…＋n－1)＝1＋6×＝3n2－3n＋1.由3n2－3n＋1＝169，解得n＝8.故选C.
8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍以此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
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A．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1
B．i≤128？，S＝S－，i＝2i
C．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1
D．i≤128？，S＝S－，i＝2i
解析：选B.初始值：S＝1，i＝2.第一次循环：S＝1－，i＝4；第二次循环：S＝1－－，i＝8；第三次循环：S＝1－－－，i＝16；以此类推，第七次循环：S＝1－－－－…－，i＝256，此时不满足条件，退出循环．则①处应填入的条件是i≤128？，②处应填入的是S＝S－，③处应填入的是i＝2i.故选B.
9．如图所示的程序框图的输出结果是________．
解析：初始值：S＝0，n＝2.第一次循环：S＝，n＝4；第二次循环：S＝＋，n＝6；第三次循环：S＝＋＋，n＝8，此时n＝8＜8不成立，循环结束，故输出S＝＋＋＝.
答案：
10．对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，
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如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是________．
解析：由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55…因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3.又2 016＝672×3，故第2 016次操作后得到的数是250.
答案：250
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